คำจำกัดความของเรขาคณิตวิเคราะห์

ดิเรขาคณิตเป็นพื้นที่ภายใน คณิตศาสตร์รับผิดชอบในการวิเคราะห์คุณสมบัติและมาตรการที่ ตัวเลขทั้งในอวกาศหรือในระนาบ ในขณะเดียวกัน ในเรขาคณิต เราพบคลาสต่างๆ: เรขาคณิตพรรณนา เรขาคณิตระนาบ เรขาคณิตอวกาศ เรขาคณิตฉายภาพ และเรขาคณิตวิเคราะห์.

สาขาวิชาเรขาคณิตที่วิเคราะห์ตัวเลขทางเรขาคณิตผ่านระบบพิกัด

ในส่วนของ its เรขาคณิตวิเคราะห์ เป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่ มุ่งเน้นไปที่การวิเคราะห์ของ ตัวเลขทางเรขาคณิต เริ่มจากระบบพิกัดและใช้วิธีวิเคราะห์พีชคณิตและคณิตศาสตร์.

ต้องบอกว่าสาขานี้เรียกอีกอย่างว่าเรขาคณิตคาร์ทีเซียนและเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิตที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านต่าง ๆ เช่นฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม.

ข้อเรียกร้องหลักของเรขาคณิตวิเคราะห์ประกอบด้วยการได้มาซึ่ง สมการ ของระบบพิกัดจากที่ตั้งทางภูมิศาสตร์ที่มีและเมื่อได้สมการในระบบพิกัดแล้ว ตัดสินใจ ตำแหน่งของจุดที่อนุญาตให้ตรวจสอบสมการที่กำหนด

ควรสังเกตว่าจุดบนเครื่องบินที่เป็นของระบบพิกัดจะถูกกำหนดโดยตัวเลขสองตัวซึ่งเรียกอย่างเป็นทางการว่า abscissa และพิกัดของจุด. ด้วยวิธีนี้ จำนวนจริงที่เรียงลำดับสองจำนวนจะสอดคล้องกับทุกจุดในระนาบและในทางกลับกัน นั่นคือ สำหรับคู่ของตัวเลขที่เรียงลำดับทุกจุด จุดในระนาบจะสอดคล้องกัน

ต้องขอบคุณสองคำถามนี้ ระบบพิกัดจะสามารถได้รับ a จดหมาย ระหว่างแนวคิดทางเรขาคณิตของจุดต่างๆ ของระนาบกับแนวคิดเกี่ยวกับพีชคณิตของคู่ตัวเลขที่เรียงลำดับ ดังนั้นการนำฐานของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์มาใช้

ในทำนองเดียวกัน ความสัมพันธ์ดังกล่าวจะช่วยให้เราสามารถกำหนดรูปทรงเรขาคณิตของระนาบได้โดยใช้สมการที่มีสองค่าที่ไม่ทราบค่า

Pierre de Fermat และ René Descartes ผู้บุกเบิก

มาทำประวัติศาสตร์กันสักหน่อยเพราะอย่างที่เรารู้คณิตศาสตร์และเรขาคณิตก็เป็นวิชาที่เข้าหาจากที่นั่นเช่นกัน ย้อนเวลากลับไปโดยนักวิทยาศาตร์และปัญญาชนหลายคนซึ่งมีเครื่องมือเพียงเล็กน้อย แต่มีความกระตือรือร้นและความกระฉับกระเฉงสามารถมีส่วนร่วมมหาศาล สัมภาระของข้อสรุปและหัวข้อเกี่ยวกับพวกเขาซึ่งต่อมาจะกลายเป็นหลักการและทฤษฎีที่ยังคงสอนมาจนถึงวันที่ วันนี้.

นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Pierre de Fermat และ René Descartes เป็นชื่อสองชื่อที่อยู่เบื้องหลังและเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับสาขาเรขาคณิตนี้
ชื่อของเรขาคณิตคาร์ทีเซียนอย่างแม่นยำนั้นเกี่ยวข้องกับหนึ่งในผู้บุกเบิก และในฐานะที่เป็นเครื่องบรรณาการ จึงตัดสินใจตั้งชื่อเช่นนั้น

ในกรณีของเดส์การตส์ เขาได้มีส่วนสำคัญซึ่งต่อมาจะถูกทำให้เป็นอมตะในงาน เรขาคณิต ซึ่งจะได้รับการปล่อยตัวในศตวรรษที่สิบเจ็ด ที่ด้านข้างของแฟร์มาต์และเกือบจะเท่าเทียมกับเพื่อนร่วมงานของเขา เขายังมีส่วนช่วยเหลือตัวเองผ่านงาน Ad locos พิมพ์เขียว et solidos isagoge

วันนี้ทั้งสองได้รับการยอมรับว่าเป็นนักพัฒนาที่ยอดเยี่ยมของสาขานี้ อย่างไรก็ตาม ในยุคของพวกเขา งานและข้อเสนอของแฟร์มาต์ได้รับการตอบรับที่ดีกว่าของเดส์การต

การมีส่วนร่วมอย่างมากจากสิ่งเหล่านี้คือพวกเขาชื่นชมว่าสมการพีชคณิตสอดคล้องกับตัวเลขทางเรขาคณิตและนั่นบอกเป็นนัยว่าเส้นและ รูปทรงเรขาคณิตบางรูปสามารถแสดงเป็นสมการได้ และในขณะเดียวกัน สมการก็สามารถแสดงเป็นเส้นหรือตัวเลขได้ เรขาคณิต

ดังนั้นเส้นจึงสามารถแสดงเป็นสมการพหุนามของดีกรีหนึ่งและวงกลม และรูปกรวยอื่นๆ ในรูปของสมการพหุนามของดีกรีที่สองได้