ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ

มีกลุ่มของตัวเลขที่ไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนอื่นที่ไม่ใช่ 0 ได้ ตัวเลขกลุ่มนี้เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ.

จำนวนเต็มเมื่อบวก ลบ หรือคูณ จะได้จำนวนเต็ม ซึ่งสามารถเป็นบวกหรือลบได้

ตัวเลขเศษส่วนแสดงส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม กล่าวคือ แสดงการหารซึ่งสามารถบวกหรือลบออกจากจำนวนเต็มหรือจากตัวเลขเศษส่วนอื่นๆ ได้ นอกจากผลคูณของการหารที่แสดงเป็นเศษส่วนแล้ว คุณสามารถสร้างผลลัพธ์ทศนิยมด้วยตัวเลขได้

จำนวนเต็มและเศษส่วนจะอยู่บนเส้นจำนวนได้ง่าย

นักคณิตศาสตร์หลายคนตั้งแต่สมัยพีทาโกรัสตระหนักว่ามีช่องว่างระหว่างตัวเลขเศษส่วน ในขณะเดียวกันก็พบผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่แสดงผลลัพธ์ ทศนิยมที่แน่นอนหรือทศนิยมซ้ำ แต่กลับให้ผลลัพธ์ที่มีทศนิยมอนันต์และไม่ปฏิบัติตาม รูปแบบ เนื่องจากผลลัพธ์เหล่านี้ไม่เป็นไปตามทฤษฎีความสมบูรณ์แบบเชิงตัวเลขของพีทาโกรัส เป็นเพราะลักษณะเฉพาะที่ไม่เป็นไปตามรูปแบบที่เรียกว่าจำนวนอตรรกยะ พวกเขายังพบว่าตัวเลขเหล่านี้เติมช่องว่างบนเส้นจำนวนระหว่างตัวเลขที่เป็นเศษส่วน

เพื่อแสดงจำนวนอตรรกยะ โดยทั่วไปจะแสดงเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ก่อให้เกิดจำนวนดังกล่าว ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณรากที่สองของตัวเลข 2 ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นไปตามรูปแบบตัวเลขใดๆ และทศนิยมขยายไปถึงอนันต์:

√2 =

ซึ่งลดความซับซ้อนจะแสดงเป็น √2

มีตัวเลขที่ไม่ลงตัวบางอย่างที่ได้รับชื่อเฉพาะเนื่องจากแสดงถึงความสัมพันธ์ ค่าคงที่ เช่น "ค่าคงที่อาร์คิมีดีน" ซึ่งเป็นผลมาจากการหารเส้นรอบวงของวงกลม ใส่วิทยุของคุณ ในศตวรรษที่ 18 ค่าคงที่นี้ถูกกำหนดให้เป็นตัวเลข pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะและทศนิยม 20 ตำแหน่งแรก:

(พาย) π = 3.14159265358979323846…

(พี เลขทอง) φ = 1.6180339887498948482045…

(เลขออยเลอร์) e = 2.7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…