Exempel på Binomial Cubed

I algebra, a binom är ett uttryck för två termer, som läggs till med positiva eller negativa tecken. När binomialer multipliceras, en av de så kallade Anmärkningsvärda produkter:

• Binomial kvadrat: (a + b)², vilket är samma som (a + b) * (a + b)
• Konjugerade binomialer:(a + b) * (a - b)
• Binomials med vanligt begrepp:(a + b) * (a + c)
• Binomial kubad: (a + b)³, vilket är samma som (a + b) * (a + b) * (a + b)

Den här gången kommer vi att prata om binomial kubad. Denna anmärkningsvärda produkt är produkten från själva binomialen, och återigen: (a + b) * (a + b) * (a + b). Det är detsamma som att höja binomialet till exponenten 3. För att få resultatet av denna algebraiska operation följs en redan etablerad regel som säger:

• Första termins kub: (a)³ = till³
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (a)²* (b) = +3: e²b
• Plus den tredubbla produkten av den första vid kvadraten för den andra: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Plus kuben av den andra termen: (b)³ = b³

till³ + 3a²b + 3ab² + b³

Samma regel gäller för alla binomialer som är kubade.

Exempel på binomial kubad

Exempel 1.- (x + y)³

• Första termins kub: (x)³ = x³
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (x)²* (och) = +3x²Y
• Plus den trefaldiga produkten av den första vid kvadraten för den andra: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Plus kuben av den andra termen: (y)³ = + och³

x³ + 3x²y + 3xy² + och³

Exempel 2.- (x - y)³

• Första termins kub: (x)³ = x³
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (x)²* (- och) = -3x²Y
• Plus den trefaldiga produkten av den första vid kvadraten för den andra: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Plus kuben av den andra termen: (-y)³ = -Y³

x³ - 3x²y + 3xy² - Y³

Exempel 3.- (x + ab)³

• Första termins kub: (x)³ = x³
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Plus den trefaldiga produkten av den första vid kvadraten för den andra: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²b²x
• Plus kuben av den andra termen: (ab)³ = + a³b³

x³ + 3abx² + 3a²b²x + a³b³

Exempel 4.- (och - cd)³

• Första termins kub: (y)³ = Y³
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Plus den tredubbla produkten av den första vid kvadraten för den andra: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3c²d²Y
• Plus kuben av den andra termen: (-cd)³ = -c³d³

Y³ - 3cdy² + 3c²d²y - c³d³

Exempel 5.- (2x + z)³

• Första termins kub: (2x)³ = 8x³
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Plus den trefaldiga produkten av den första vid kvadraten för den andra: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Plus kuben av den andra termen: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Exempel 6.- (x - 2y)³

• Första termins kub: (x)³ = x³
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (x)²* (- 2y) = -6x²Y
• Plus den trippelprodukten av den första vid kvadraten på den andra: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Plus kuben av den andra termen: (-2y)³ = -8y³

x³ - 6x²och + 12xy² - 8 år³

Exempel 7.- (till²b + x)³

• Första termins kub: (a²b)³ = till⁶b³
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (a²b)²* (x) = +3: e⁴b²x
• Plus den trefaldiga produkten av den första vid den andra kvadraten: + 3 * (a²b) * (x)² = + 3a²bx²
• Plus kuben av den andra termen: (x)³ = x³

till⁶b³ + 3a⁴b²x + 3a²bx² + x³

Exempel 8.- (ab² + och)³

• Den första termins kub: (ab²)³ = till³b⁶
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (ab²)²* (och) = +3: e²b⁴Y
• Plus den tredubbla produkten av den första vid den andra kvadraten: + 3 * (ab²) * (Y)² = + 3ab²Y²
• Plus kuben av den andra termen: (y)³ = Y³

till³b⁶ + 3a²b⁴och + 3ab²Y²+ och³

Exempel 9.- (x³ + och²)³

• Första termens kub: (x³)³ = x⁹
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (x³)²* (Y²) = +3x⁶Y²
• Plus den trefaldiga produkten av den första vid kvadraten för den andra: + 3 * (x³) * (Y²)² = + 3x³Y⁴
• Plus kuben av den andra termen: (och²)³ = Y⁶

x⁹ + 3x⁶Y² + 3x³Y⁴+ och⁶

Exempel 10.- (xy²z - a)³

• Den första termens kub: (xy²z)³ = x³Y⁶z³
• Plus den tredubbelprodukten av fyrkanten av den första med den andra: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3ax²Y⁴z²
• Plus den tredubbla produkten av den första vid kvadraten för den andra: + 3 * (xy²z) (- a)² = + 3a²xy²z
• Plus kuben av den andra termen: (-a)³ = -till³

x³Y⁶z³ -3ax²Y⁴z² + 3a²xy²z - a³