Exempel på distribuerande egendom

De distribuerande egendom är en multiplikationsegenskap som säger att om vi multiplicerar ett tal med ett annat är resultatet samma som om vi multiplicerar den första siffran med den addition eller subtraktion som resulterar i den andra siffra.

För att uttrycka en multiplikation med en fördelande egenskap använder vi parenteserna.

Till exempel, om vi har multiplikationen:

6 X 9 = 54

Vi vet att siffran 9 är resultatet av att lägga till 5 + 4. Om du använder den fördelande egenskapen kommer multiplikationen att uttryckas så här:

6(5+4)

Det betyder att vi kommer att multiplicera antalet 6 med var och en av summan och sedan kommer vi att utföra summan:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

Och hur vi ser får vi samma resultat. Den fördelande egenskapen gäller också för subtraktion:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Denna fördelningsegenskap används också för att erhålla produkten av två tillägg eller subtraktioner, eller av ett tillägg och en subtraktion. I dessa fall multipliceras var och en av medlemmarna i den första operationen med var och en av medlemmarna i den andra operationen, och sedan utförs operationerna:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Utföra operationerna inom parentes först: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Utföra operationerna inom parentes först: 4 X 4 = 16

Den fördelande egenskapen är användbar speciellt för att beräkna mycket stort antal, liksom i algebra.

Om vi ​​har ett komplext tal, till exempel 5648, och vi vill multiplicera det med 8, kan vi sönderdela 5648 i decimalnotation, multiplicera komponenterna med 8 och sedan göra tillägget:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

I algebra ersätts många numeriska värden med bokstavliga värden (uttryckta med bokstäver), liksom värden med exponenter, och här är fördelningsegenskapen mycket användbar. Samma regler som vi redan förklarade följs:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Vi beställer och minskar tecknen] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [notera att vi minskade de vanliga termer som bokstavlig ab har]

Exempel på fördelningsfastigheter:

Sergio har 7 spargrisar, och i var och en av dem har han lagt in samma mängd mynt och sedlar. I var och en har han lagt 3 sedlar på 10 pesos och 4 mynt på 5 pesos. Det betyder att han i varje spargris har lagt 30 pesos i sedlar och 20 pesos i mynt. För att beräkna hur mycket pengar du har sparat totalt i dina spargrisar, gör följande beräkning:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Det vill säga, du multiplicerade först de totala pengarna du satte i räkningar med summan av spargrisarna och multiplicerade sedan summan av pengarna i mynt med summan av spargrisar och lade sedan till resultat.

Hans bror Esteban gör beräkningen genom att lägga till summan av vad han lade i varje spargris och sedan multiplicera den med summan av spargrisar:

30 pesos i sedlar på 10 och 20 pesos i mynt 5:30 + 20 = 50

Vi multiplicerar summan av varje spargris med summan av spargrisar: 50 X 7 = 350

Som vi kan se uppnådde de båda samma resultat.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3-4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3: e + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ till²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3: e²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Om vi ​​lägger till två siffror och sedan multiplicerar resultatet med ett annat nummer, får vi samma resultat att om vi multiplicerar vart och ett av tilläggen med samma antal och sedan lägger till produkterna erhållits.
Exempel på fördelningsfastigheter:
Sergio räknar alla pengar som han har i sina spargrisar och gör följande beräkning:
(30 + 20) x 7 = 350
Han adderade värdet på tre sedlar (30) och två mynt (20) och multiplicerade resultatet med 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
I det här fallet multiplicerade han myntens värde (20) med sju och multiplicerade sedlarnas värde (30) och lade till båda resultaten. Han drog slutsatsen att slutresultatet i båda situationerna är detsamma.
I den fördelande egenskapen är produkten av en summa eller tillägg med ett nummer lika med summan av produkterna för vart och ett av tilläggen med samma antal.
Andra exempel på fördelningsegenskapen:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Tänk på att (+) och (-) tecknen skiljer villkoren i distributionen. Och operationerna som ligger inom parentes löses först.