Мере централне тенденције

Тхе Мере централне тенденције су вредности помоћу којих се скуп података може сажети или описати. Користе се за лоцирање центра датог скупа података.

Зове се Мере централне тенденције, јер је генерално највећа акумулација података узорка или популације у средњим вредностима.

Уобичајене мере централне тенденције су:

Аритметички просек

Медијан

мода

Централне мере тенденција у негрупираним подацима

Популација: Предмет истраге је збир елемената који имају заједничку карактеристику.

Прикажи: То је репрезентативни подскуп становништва.

Негрупирани подаци: Када је узорак узет из популације или процеса који се анализира, односно када у узорку имамо највише 29 елемената, онда се ови подаци анализирају у целини без потребе за употребом техника где се обим посла смањује због вишка подаци.

Аритметички просек

Симболизује се са к и добија се дељењем знака збир свих вредности, између укупног броја посматрања. Његова формула је:

к = Σк / н

Где:

к = Да ли су вредности или подаци

н = укупан број података

Пример:

Месечне провизије које је продавац примио у последњих 6 месеци су 9.800,00 УСД, 10.500,00 УСД, 7.300,00 УСД, 8.200,00 УСД, 11.100,00 УСД; $9,250.00. Израчунајте аритметички просек зараде коју је продавац примио.

к = Σк / н

к = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

к = 9.358,33 УСД

Просечна провизија коју је продавац примио је 9.358,33 УСД.

мода

Симболизован је са (Мо) и мера је која показује који подаци имају највећу фреквенцију у скупу података или који се највише понављају.

Примери:

1.- У скупу података {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

У овом скупу података нема понављајуће вредности, стога овај скуп вредности Нема моду.

2.- У следећем скупу података одредите режим који одговара старости девојчица у вртић: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Старост која се највише понавља је 3, па тако много, Мода је 3.

Мо = 3

Медијан

Симболизује га (Мд) и представља средњу вредност података пореданих по растућем редоследу, централна је вредност скупа уређених вредности у повећаном или опадајућем облику и одговара вредности која оставља исти број вредности пре и после њега у скупу података груписани.

У зависности од броја вредности које имате, могу се догодити два случаја:

Ако он број вредности је непаран, средња вредност ће одговарати основна вредност тог скупа података.

Ако он број вредности је паран, средња вредност ће одговарати просек две централне вредности (Основне вредности су додате и подељене са 2).

Примери:

1.- Ако имате следеће податке: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Када их наручујемо у све већем редоследу, односно од најмањег до највећег, имамо:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Мд = 5, јер је централна вредност уређеног скупа

2.- Следећи скуп података је поредан у опадајућем редоследу, од највише до најниже и одговара скупу парних вредности, па ће Мд бити просек централних вредности.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Мд = (13 + 11) / 2

Мд = 24/2

Мд = 12

Централне мере тенденција у груписаним подацима

Када се подаци групишу у табеле са расподелом фреквенције, користе се следеће формуле:

Аритметички просек

к = Σ (фа) (мц) / н

Где:

фа = апсолутна учесталост сваке класе

мц = ознака класе

н = укупан број података

мода

Мо = Ли + Ац [д₁ / (д₁+ д₂) ]

Где:

Ли = доња граница модалне класе

Ац = ширина или величина класе

д₁ = Разлика апсолутне модалне фреквенције и апсолутне фреквенције пре фреквенције модалне класе

д₂ = Разлика апсолутне модалне фреквенције и апсолутне фреквенције након модалне класе.

Модална класа је дефинисана као она у којој је апсолутна фреквенција већа. Понекад модална класа и средња класа могу бити исто.

Медијан

Мд = Ли + Ац [(0,5н - фац) / фа]

Где:

Ли = доња граница средње класе

Ац = ширина или величина класе

0,5н = ½ н = укупан број података подељен са два

фац = кумулативна фреквенција пре учесталости средње класе

фа = апсолутна учесталост средње класе

Да бисте дефинисали медијану класе, поделите укупан број података са два. После тога се акумулиране фреквенције претражују за оном која се најближе приближава резултату, ако постоје две једнако приближне вредности (нижа и каснија), биће изабрана нижа.

Примери мера централне тенденције

1. - Израчунајте аритметичку средину скупа података {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

к = Σк / н

к = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

к = 49/7

к = 7

2. - Откривање режима скупа података {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Морате да видите колико пута је сваки појам скупа наведен

1: 1 пут, 3: 2 пута, 4: 3 пута, 5: 4 пута, 6: 3 пута, 7: 1 пут, 9: 2 пута, 11: 1 пут, 13: 2 пута

Мо = 5, са 4 појављивања

3. - Пронађите средину скупа података {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Постоји 7 чињеница. Четврти податак имаће 3 податка лево и 3 података десно.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Мд = 7, је средњи податак

4. - Израчунајте аритметичку средину скупа података {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

к = Σк / н

к = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

к = 56/7

к = 8

5. - Откривање режима скупа података {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Морате да видите колико пута је сваки појам скупа наведен

2: 3 пута, 4: 3 пута, 6: 5 пута, 8: 3 пута, 10: 1 пута, 12: 1 пута, 14: 2 пута

Мо = 6, са 5 појављивања

6.- Пронађите медијану скупа података {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Постоји 7 чињеница. Четврти податак имаће 3 податка лево и 3 података десно.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Мд = 8, је средњи податак

7. - Израчунајте аритметичку средину скупа података {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

к = Σк / н

к = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

к = 118/7

к = 16,85

8. - Откривање режима скупа података {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Морате да видите колико пута је сваки појам скупа наведен

1: 1 пут, 3: 2 пута, 4: 3 пута, 5: 1 пут, 6: 5 пута, 7: 1 пут, 11: 1 пут, 13: 2 пута

Мо = 6, са 5 појављивања

9.- Пронађите медијану скупа података {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Постоји 7 чињеница. Четврти податак имаће 3 податка лево и 3 података десно.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Мд = 25, средњи је податак

10.- Израчунајте аритметичку средину скупа података {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

к = Σк / н

к = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

к = 175/7

к = 25