Пример факторизуемого неравенства

Неравенство - это отношение, которое существует между двумя алгебраическими выражениями, чтобы указать, что они могут быть разными или равно в зависимости от рассматриваемого типа, больше (>), меньше ( =), меньше или равно (<=).

Решением этой связи является набор значений, которые может принимать переменная, чтобы удовлетворить неравенству.

Свойства неравенства следующие:

• Если a> b и b> c, то a> c.
• Если к обеим сторонам неравенства добавлено одно и то же число, выполняется a> b, затем a + c> b + c.
• Если обе части неравенства умножить на одно и то же число, неравенство выполнено. Если a> b, то ac> bc.
• Если a> b, то –a
• Если a> b, то 1 / a <1 / b.

С этими свойствами можно решить фактическое неравенство, факторизуя его члены и находя набор значений переменной, которые ему соответствуют.

Пример факторизуемого неравенства:

Пусть имеет место следующее неравенство

х2 + 6х + 8> 0

Факторизуя выражение слева, мы получаем:

(х + 2) (х + 4)> 0

Чтобы это неравенство выполнялось для всех действительных чисел, таких что

Икс Оно должно быть больше -2, поскольку для x <= -2 результатом является набор чисел, меньших или равных 0.

Найдите набор чисел, удовлетворяющих следующему неравенству:

(2x + 1) (x + 2)

Выполняя операции, мы должны:

2x2 + 3x + 2

Вычитание x2 из обеих частей неравенства:

2x2 - x2 + 3x + 2

х2 + 3х + 2 <3х

вычитая 3x из обеих частей неравенства, получаем:

х2 + 3х - 3х + 2 <3х - 3х

х2 + 2 <0

тогда

х2 <2

х <2/21

Набор чисел, который решает эту проблему, - это все числа, которые меньше квадратного корня из 2.