Пример решения уравнений

При переводе с обычного языка на символический мы увидели, что такой подход часто приводит нас к выражениям, в которые включен символ равенства. Мы определяем эти выражения в теме Раздела III с именем уравнений; мы сказали, что уравнение - это условное равенство для определенных значений переменной. Нахождение тех значений, которые образуют набор решений, - это процесс решения уравнения или, как его еще называют, процесс решения переменной или неизвестного.

Как мы помним, процесс решения уравнения или решения неизвестного состоит из пошагового преобразования уравнение, приведенное в другом эквиваленте, с использованием уже имеющихся свойств Равенства, постулатов и теорем доказано.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Мы добавляем -2x к каждой стороне равенства)

С тем же аддитивным свойством равенства мы можем преобразовать выражение

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Мы добавляем по 2 раза в каждую часть равенства)

То есть мы можем использовать двойную импликацию

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

поэтому оба выражения эквивалентны или означают одно и то же, и поэтому мы можем быть уверены, что они имеют одно и то же решение для X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Сложение-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (свойство умножения 1/2 и теорема деления) 

поэтому 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Проверка:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3