Medidas de tendência central

As Medidas de tendência central são valores com os quais um conjunto de dados pode ser resumido ou descrito. Eles são usados ​​para localizar o centro de um determinado conjunto de dados.

É denominado Medidas de Tendência Central porque geralmente o maior acúmulo de dados de uma amostra ou população está nos valores intermediários.

As medidas de tendência central comumente usadas são:

Média aritmética

Mediana

moda

Medidas de tendência central em dados não agrupados

População: É o total de elementos que possuem uma característica em comum que é objeto de uma investigação.

Mostrar: É um subconjunto representativo da população.

Dados desagrupados: Quando a amostra retirada da população ou processo a ser analisado, ou seja, quando temos no máximo 29 elementos na amostra, então esses dados são analisados ​​em sua totalidade sem o uso de técnicas onde a quantidade de trabalho é reduzida devido ao excesso dados.

Média aritmética

É simbolizado por x ̅ e é obtido dividindo o soma de todos os valores, entre o total de observações. Sua fórmula é:

x̅ = Σx / n

Onde:

x = são os valores ou dados

n = número total de dados

Exemplo:

As comissões mensais que um vendedor recebeu nos últimos 6 meses são $ 9.800,00, $ 10.500,00, $ 7.300,00, $ 8.200,00, $ 11.100,00; $9,250.00. Calcule a Média Aritmética do salário recebido pelo vendedor.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $ 9.358,33

A comissão média recebida pelo vendedor é de $ 9.358,33.

moda

É simbolizado por (Mo) e é a medida que indica quais dados têm a maior frequência em um conjunto de dados, ou quais são mais repetidos.

Exemplos:

1.- No conjunto de dados {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Não há valor de repetição neste conjunto de dados, portanto, este conjunto de valores Não tem moda.

2.- Determine a moda no seguinte conjunto de dados que correspondem às idades das meninas em um jardim de infância: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} A idade mais repetida é 3, então muito, Moda é 3.

Mo = 3

Mediana

É simbolizado por (Md) e é o valor médio dos dados ordenados em ordem crescente, é o valor central de um conjunto de valores ordenados em forma crescente ou decrescente, e corresponde ao valor que deixa o mesmo número de valores antes e depois em um conjunto de dados agrupados.

Dependendo do número de valores que você tem, dois casos podem ocorrer:

Se ele número de valores é ímpar, a mediana corresponderá a valor central desse conjunto de dados.

Se ele número de valores é par, a mediana corresponderá a média dos dois valores centrais (Os valores principais são somados e divididos por 2).

Exemplos:

1.- Se você tiver os seguintes dados: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Ao ordená-los em ordem crescente, ou seja, do menor para o maior, temos:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 porque é o valor central do conjunto ordenado

2.- O seguinte conjunto de dados está ordenado em ordem decrescente, do maior para o menor, e corresponde a um conjunto de valores pares, portanto, Md será a média dos valores centrais.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Medidas de tendência central em dados agrupados

Quando os dados são agrupados em tabelas de distribuição de frequência, as seguintes fórmulas são usadas:

Média aritmética

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Onde:

fa = frequência absoluta de cada classe

mc = marca de classe

n = número total de dados

moda

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Onde:

Li = limite inferior da classe modal

Ac = largura ou tamanho da classe

d₁ = Diferença da frequência absoluta modal e a frequência absoluta antes da classe modal

d₂ = Diferença da frequência absoluta modal e a frequência absoluta depois da classe modal.

A classe modal é definida como aquela em que a frequência absoluta é maior. Às vezes, a classe modal e a classe média podem ser iguais.

Mediana

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Onde:

Li = limite inferior da classe média

Ac = largura ou tamanho da classe

0,5n = ½ n = número total de dados dividido por dois

fac = frequência cumulativa anterior à da classe mediana

fa = frequência absoluta da classe média

Para definir a classe mediana, divida o número total de dados por dois. Posteriormente, procura-se nas frequências acumuladas aquela que mais se aproxima do resultado, caso existam dois valores igualmente aproximados (inferior e posterior), será escolhido o inferior.

Exemplos de medidas de tendência central

1.- Calcule a média aritmética do conjunto de dados {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Detectar o modo do conjunto de dados {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Você tem que ver quantas vezes cada termo do conjunto é listado

1: 1 vez, 3: 2 vezes, 4: 3 vezes, 5: 4 vezes, 6: 3 vezes, 7: 1 vez, 9: 2 vezes, 11: 1 vez, 13: 2 vezes

Mo = 5, com 4 ocorrências

3.- Encontre a mediana do conjunto de dados {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Existem 7 fatos. O quarto dado terá 3 dados à esquerda e 3 dados à direita.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, são os dados do meio

4.- Calcule a média aritmética do conjunto de dados {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Detectar o modo do conjunto de dados {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Você tem que ver quantas vezes cada termo do conjunto é listado

2: 3 vezes, 4: 3 vezes, 6: 5 vezes, 8: 3 vezes, 10: 1 vez, 12: 1 vez, 14: 2 vezes

Mo = 6, com 5 ocorrências

6.- Encontre a mediana do conjunto de dados {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Existem 7 fatos. O quarto dado terá 3 dados à esquerda e 3 dados à direita.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, são os dados do meio

7.- Calcule a média aritmética do conjunto de dados {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8.- Detectar o modo do conjunto de dados {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Você tem que ver quantas vezes cada termo do conjunto é listado

1: 1 vez, 3: 2 vezes, 4: 3 vezes, 5: 1 vez, 6: 5 vezes, 7: 1 vez, 11: 1 vez, 13: 2 vezes

Mo = 6, com 5 ocorrências

9.- Encontre a mediana do conjunto de dados {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Existem 7 fatos. O quarto dado terá 3 dados à esquerda e 3 dados à direita.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, são os dados do meio

10.- Calcule a média aritmética do conjunto de dados {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25