Exemplo de solução de equações

Na tradução da linguagem comum para a linguagem simbólica, vimos que a abordagem freqüentemente nos leva a expressões nas quais o símbolo da igualdade está incluído. Definimos essas expressões no tópico da Unidade III com o nome de equações; dissemos que uma equação é uma igualdade condicional para certos valores da variável. Encontrar os valores que formam o conjunto de solução é o processo de resolver a equação ou, como também é chamado, o processo de resolver a variável ou incógnita.

Como lembraremos, o processo de resolução de uma equação ou de uma incógnita consiste em ir passo a passo transformando o equação dada em outro equivalente, usando as propriedades da Igualdade, postulados e teoremas já comprovado.

EXEMPLOS DE SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Adicionamos -2x a cada lado da igualdade)

Com a mesma propriedade aditiva de igualdade, podemos transformar a expressão

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Adicionamos 2x a cada lado da igualdade)

Ou seja, podemos usar a dupla implicação

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

portanto, ambas as expressões são equivalentes ou significam o mesmo e, portanto, podemos ter certeza de que elas têm o mesmo conjunto de soluções para X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Somando-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Propriedade de Multiplicação 1/2 e Teorema de Divisão) 

portanto, 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Verificação:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3