Exemplo de números irracionais

Existe um grupo de números que não podem ser expressos como números inteiros, nem como números fracionários com denominador diferente de 0, este grupo de números é denominado números irracionais.

Números inteiros quando somados, subtraídos ou multiplicados resultam em um número inteiro, que pode ser positivo ou negativo.

Os números fracionários expressam uma parte de um todo, ou seja, expressam uma divisão, que pode ser somada ou subtraída de números inteiros ou de outros números fracionários. Além dos produtos de uma divisão expressa em uma fração, você pode produzir um resultado decimal com números.

Números inteiros e fracionários são facilmente localizados em uma linha numérica.

Muitos matemáticos, desde a época de Pitágoras, perceberam que existem lacunas entre os números fracionários. Ao mesmo tempo, eles encontraram resultados de operações matemáticas que não expressavam resultados decimais exatos ou repetidos, mas em vez disso, produziram resultados com decimais infinitos e não seguiram um padrão. Como esses resultados não seguem a teoria da perfeição numérica de Pitágoras, é por essa característica de não seguir um padrão que foram chamados de números irracionais. Eles também descobriram que esses números preenchiam as lacunas na reta numérica entre os números fracionários.

Para expressar um número irracional, geralmente é representado como a fórmula matemática que o dá origem. Por exemplo, ao calcular a raiz quadrada do número 2, o resultado é um número que não segue nenhum padrão numérico e cujos decimais se estendem ao infinito:

√2 =

O que simplificar é representado como √2.

Existem alguns números irracionais que receberam nomes específicos, pois representam relacionamentos constantes, como a "constante de Arquimedes", o resultado da divisão da circunferência de um círculo entre no seu rádio. No século 18, essa constante era definida como o número pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Exemplos de números irracionais e seus primeiros 20 decimais:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, número dourado) φ = 1,6180339887498948482045…

(Número de Euler) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…