15 exemplos de regra composta de três

É conhecido como regra composta de três um caso particular de chamadas ‘regras de três’, que são aqueles que simplificam a resolução de problemas matemáticos em que uma relação de proporcionalidade governa com base em três dados conhecidos e um dado desconhecido (desconhecido).

O caso mais simples de uma "regra de três" é o de ‘Regra dos três simples diretos’, que é aquele que descreve a proporcionalidade direta ou positiva entre duas grandezas e é aquele que governa muitas situações diariamente: se eu quiser comprar dois quilos de pão, por exemplo, preciso do dobro de dinheiro do que se comprasse apenas um quilo. Em outros casos, há também uma relação proporcional, mas negativa: essas relações estão em conformidade com a "regra dos três inversos simples".

Na chamada ‘regra composta de três ', há também um dados desconhecidos mas os dados conhecidos que nos permitem resolver essa incógnita são mais de três (geralmente cinco) e existem duas relações proporcionais ao mesmo tempo. O que deve ser feito nestes casos para calcular o valor desconhecido é combinar em uma única expressão a relação entre as duas proporcionalidades, o que implica reduzir tudo à expressão unitária mínimo.

Exemplo explicado:

Se 7 mineradores cavarem 49 metros em 21 dias, quantos metros 14 mineradores cavarão em 35 dias?

Para resolver isso, primeiro tentamos descobrir quanto cada mineiro cava em um único dia (assumindo que todos os mineiros podem trabalhar na mesma taxa).

Para fazer isso, os 49 metros são divididos entre os 21 dias (com isso estamos assumindo que todos os dias são igualmente adequado para o trabalho) e entre os 7 mineiros, atingindo assim um valor de 'metros por dia por mineiro'. Depois, basta multiplicá-lo pelo número de dias e pelo número de mineiros para chegar ao resultado desejado. Em suma, o resultado surgirá de fazer 49*14*35/21*7.

Ao reduzir o problema global à menor unidade da relação, a regra de três composta é transformada em uma nova regra de três simples.

Exemplos de regra composta de três

Aqui, como exemplo, doze casos de aplicação da regra composta de três são listados, com a explicação correspondente:

1. Treze cavalos em 4 dias consomem 30 kg de ração. Por quantos dias 8 cavalos podem ser alimentados com 60 kg de ração?
   Devemos montar uma equação que no numerador tenha o valor do kg de alimento que estes irão consumir animais na situação de problema hipotético (60 kg), o número de animais para essa situação hipotética (8 animais) e o número de dias que é conhecido como os dados conhecidos na situação conhecida (4 dias), e no denominador o número de animais e a quantidade de alimento que é mantida na situação conhecida (13 e 30, respectivamente). Resumindo: (60 quilos * 8 cavalos * 4 dias) / (13 cavalos * 30 quilos) = 4.923. Os cavalos podem ser alimentados por quatro dias inteiros (Provavelmente para 'quase' cinco).
2. Onze trabalhadores podem fazer um trabalho em vinte dias, mas após oito dias de trabalho 6 trabalhadores se aposentam. Em que dia eles realmente entregarão o trabalho concluído?
   Dias com onze cavalos: (1 trabalho * 11 operários * 8 dias) / (11 operários * 20 dias) = ​​0,4 trabalho. Dias com cinco trabalhadores: (0,6 trabalho - o resto - * 5 trabalhadores * 20 dias) / (5 trabalhadores * 0,4545 - construção proporcional de cinco trabalhadores) = 26,4 dias. No total, demorará 26,4 + 8 = 34,4 dias.
3. Durante doze dias, uma família de 6 pessoas gastou 900 € em comida. Quanto um casal gastaria em 20 dias?
   Novamente e como em todos os outros casos, a equação é montada com o que corresponde em cada caso; aqui: (900 euros * 20 dias * 2 pessoas) / (12 dias * 6 pessoas) = ​​500. Eles vão gastar 500 €
4. Para fazer uma parede de 40 m²12 trabalhadores trabalharam 6 dias a uma taxa de 12 horas por dia. Quantos dias 15 trabalhadores trabalharão 9 horas por dia para fazer uma vala de 100 m?² de largura?
   Novamente (6 dias * 100 m² * 135 horas -15 trabalhadores com 9 horas por dia-) / (40 m² * 144 horas -12 trabalhadores com 12 horas por dia-) = 14.062. Eles trabalharão 15 dias para fazer essa trincheira.
5. Para alimentar 40 trabalhadores de um o negócio São necessários 192 pães. Quantos pães alguém terá que comprar para alimentar 65 pessoas por 80 dias?
   (192 bares * 80 dias * 65 pessoas) / (24 dias * 40 trabalhadores) = 1.040. 1040 pães terão que ser comprados.
6. Cinco artesãos fazem 60 anéis em 15 dias. Se você quiser fazer 150 anéis em 25 dias. Quantos artesãos devem ser contratados?
   (5 artesãos * 150 anéis * 25 dias) / (60 anéis * 15 dias) = ​​20.833. 21 artesãos devem ser contratados.
7. Um grupo de 20 trabalhadores deve ordenhar seis vacas em 10 dias. Após 4 dias, 5 pessoas duplamente eficientes se juntam a eles. Quantos dias serão necessários para ordenhar todas as vacas?
   Parte com 20 operários: (6 vacas * 20 operários * 4 dias) / (20 operários * 10 dias) = ​​2,4 vacas. Parte com 25 trabalhadores: (10 dias * 25 trabalhadores * 3,6 vacas - parte restante) / (25 trabalhadores * 9 vacas - produtividade dupla) = 4 dias. 4 + 4 = Vai demorar 8 dias no total.
8. Por enviar 5 kg para uma cidade a 60 km de distância, uma empresa cobrou-me 9 €. Quanto me custará enviar um pacote de 8 kg a 200 km de distância?
   (9 euros * 8 quilos * 200 quilômetros) / (5 quilos * 60 quilômetros) = Custará € 48.
9. Em 9 dias, quatro trabalhadores, trabalhando 5 horas por dia, ganharam um total de $ 1200. Quanto vão ganhar dez trabalhadores em 10 dias, trabalhando 6 horas por dia?
   ($ 1200 * 10 trabalhadores * 60 horas de trabalho) / (4 trabalhadores * 45 horas de trabalho) = Eles vão ganhar $ 4000.
10. Para depositar $ 260 em um banco, eles me dão $ 140 por ano. Quanto dinheiro receberei se depositar $ 10 pelo dobro do tempo?
    ($ 140 * $ 10 * 2 anos) / ($ 260 * 1 ano) = Eles vão me dar $ 10,76.
11. Quatro tratores podem remover 800 m³ de terra em 3 horas. Quanto tempo levará seis tratores para remover 1200 m³ de terra?
    (3 horas * 6 tratores * 1200 m³) / (4 tratores * 800 m³) = 6,75. Isso levará 6 horas e 45 minutos.
12. Três pessoas podem viver em um hotel por 9 dias por $ 695. Quanto custará o hotel para 15 pessoas por oito dias?
    ($ 695 * 15 pessoas * 8 dias) / (3 pessoas * 9 dias) = Vai custar $ 3.088,88.