Przykład trójmianu kwadratowego

Na algebra, a trójmian to wyrażenie, które ma trzy terminy, czyli trzy wartości, które są dodawane lub odejmowane. Wynikają one z operacji takich jak kwadrat dwumianu, w którym, gdy wyrazy są do siebie dodawane (dodawanie lub odejmowanie), pozostają trzy różne zmienne. Przykładem trójmianu jest:

x² + 2xy + y²

W tym trójmianu odnotowuje się trzy terminy: (x²), (2xy), (Tak²), a między nimi są znaki plus (+). Są napisane w ten sposób, ponieważ nie można już zredukować. Oznacza to, że nie można ich dodawać do siebie, aby pozostały dwa lub jeden termin.

Jak uzyskać trójmian?

Najprostszym sposobem uzyskania trójmianu jest jeden z niezwykłych iloczynów: dwumian do kwadratu. Operacja przebiega w następujący sposób:

Jeśli dwumian to:

x + y

Zasadą jego rozwiązania jest:

• Kwadrat pierwszego członu (x * x = x²)
• Plus podwójny iloczyn pierwszego razy drugi + (2 * x * y = 2xy)
• Plus kwadrat sekundy + (y * y = Tak²)

Wynikiem jest następujący trójmian:

x² + 2xy + y²

To się nazywa Idealny trójmian kwadratowy. Musimy zwrócić uwagę: istnieją dwa pojęcia, których należy się nauczyć, aby prawidłowo rozróżniać:

• Idealny trójmian kwadratowy: Jest to wynik dwumianu do kwadratu.
• Trójmian do kwadratu: Jest to trójmian, który sam się mnoży, to znaczy jest podniesiony do kwadratu.

Przykład trójmianu do kwadratu

trójmian do kwadratu jest operacją algebraiczną, w której a mnożenia trójmianu przez siebie do kwadratu. Procedura jej uzyskania polega na mnożeniu terminu przez termin, aż do uzyskania tych, które będą stanowić wynik.

Dla tego samego trójmianu od początku:

x² + 2xy + y²

Operacja jest napisana:

(x² + 2xy + y²) ²

Czyli to samo co:

(x² + 2xy + y²) * (x² + 2xy + y²)

Procedura obliczania tego

Ustalony zostanie bardzo prosty sposób rozwoju operacji, na który składają się: pomnóż wszystko trójmian dla każdego warunków. Wyjaśniono:

Krok 1: (cały trójmian) * (pierwszy termin)

(x² + 2xy + y²) * x²

Jeden po drugim:

(x²) * x² = x⁴

(2xy) * x² = 2x³Tak

(Y²) * x² = x²Tak²

Wyniki kroku 1:

x⁴ + 2x³y + x²Tak²

Krok 2: (cały trójmian) * (drugi termin)

(x² + 2xy + y²) * 2xy

Jeden po drugim:

(x²) * 2xy = 2x³Tak

(2xy) * 2xy = 4x²Tak²

(Y²) * 2xy = 2xy³

Wyniki kroku 2:

2x³i + 4x²Tak² + 2xy³

Krok 3: (cały trójmian) * (trzeci termin)

(x² + 2xy + y²) * Y²

Jeden po drugim:

(x²) * Y² = x²Tak²

(2xy) * i² = 2xy³

(Y²) * Y² = i⁴

Wyniki kroku 3:

x²Tak² + 2xy³ + i⁴

Krok 4: Trzy wyniki są dodawane

Wyniki Krok 1: x⁴ + 2x³y + x²Tak²

Wyniki Krok 2: 2x³i + 4x²Tak² + 2xy³

Wyniki Krok 3: x²Tak² + 2xy³ + i⁴

Suma: x⁴ + 2x³y + x²Tak² + 2x³i + 4x²Tak² + 2xy³ + X²Tak² + 2xy³ + i⁴

Krok 5: Podobne terminy są redukowane

x⁴ + 2x³y + x²Tak² + 2x³i + 4x²Tak² + 2xy³ + X²Tak² + 2xy³ + i⁴

x⁴ + 2 (2x³y) + 6 (x²Tak²) + 2 (2xy³) + i⁴

x⁴ + 4x³i + 6x²Tak² + 4xy³ + i⁴

Prawo trójmianu do kwadratu

Jeśli wymagane jest ustanowienie prawa do obliczania trójmianu do kwadratu na podstawie otrzymanego wyniku, byłoby to napisane tak:

Kwadrat pierwszego semestru

Plus podwójny iloczyn pierwszego razy drugi

Plus sześć razy iloczyn pierwszego przez trzeci

Plus podwójny iloczyn drugiego razy trzeciego

Plus kwadrat trzeciego

Bądź częścią przykładu. Trójmian to:

x² + 2xy + y²

Rezultatem było:

x⁴ + 4x³i + 6x²Tak² + 4xy³ + i⁴

• Postępuj zgodnie z: sześcian trójmianowy.