Eksempel på faktoriserbar ulikhet

En ulikhet er forholdet som eksisterer mellom to algebraiske uttrykk for å indikere at de kan være forskjellige eller lik avhengig av typen det gjelder, større enn (>), mindre enn ( =), mindre enn eller lik (<=).

Løsningen på dette forholdet er verdisettet som en variabel kan ta for å tilfredsstille ulikheten.

Egenskapene til ulikhet er som følger:

• Hvis a> b og b> c så a> c.
• Hvis det samme tallet legges til begge sider av en ulikhet, holder det a> b og deretter a + c> b + c.
• Hvis begge sider av en ulikhet multipliseres med det samme tallet, gjelder ulikheten. Hvis a> b så ac> bc.
• Hvis a> b så –a
• Hvis a> b så er 1 / a <1 / b.

Med disse egenskapene er det mulig å løse en faktorbar ulikhet, faktoriserer vilkårene og finner verdisettet til variabelen som oppfyller den.

Eksempel på faktoriserbar ulikhet:

La følgende ulikhet være

x2 + 6x + 8> 0

Med hensyn til uttrykket til venstre har vi:

(x + 2) (x + 4)> 0

For at denne ulikheten skal gjelde for alle reelle tall slik at x Den må være større enn -2, siden for x <= -2 er resultatet settet med tall mindre enn eller lik 0.

Finn settet med tall som tilfredsstiller følgende ulikhet:

(2x + 1) (x + 2)

Gjennomføring av operasjonene må vi:

2x2 + 3x + 2

Å trekke x2 fra begge sider av ulikheten er:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

trekke tre ganger fra begge sider av ulikheten vi har:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

deretter

x2 <2

x <2/21

Tallsettet som løser dette problemet er alle tallene som er mindre enn kvadratroten til 2.