Voorbeeld van veelvoorkomende termbinomialen

In de algebra, a binomiaal is een uitdrukking die heeft twee termen, gescheiden door een plusteken (+) of een minteken (-). Wanneer een binomiaal wordt vermenigvuldigd met een ander binomiaal, kunnen er verschillende gevallen zijn waarin het resultaat kan worden voorspeld volgens een eenvoudige regel. Deze producten heten opmerkelijke producten.

Onder hen vinden we:

• Binomiaal kwadraat: (a + b)², wat hetzelfde is als (a + b) * (a + b)
• Vervoegde binomialen:(a + b) * (a - b)
• Binomials met gemeenschappelijke term: (a + b) * (a + c)
• Binomiaal in blokjes:(a + b)³, wat hetzelfde is als (a + b) * (a + b) * (a + b)

Elk van de vier heeft al zijn eigen regel en door ze te volgen is het gemakkelijk om de resultaten te vinden. Deze keer gaan we het hebben over de binomialen met gemeenschappelijke term.

Regel van binomialen met gemeenschappelijke term

De binomialen met gemeenschappelijke term het zijn twee binomialen die zich vermenigvuldigen, en waartussen een gelijke term is, en een andere. Bijvoorbeeld:

(x + 2) * (x + 3)

Algemene term: x

Soms voorkomende termen: 2, 3

De regel die wordt gevolgd om twee binomialen te vermenigvuldigen met een gemeenschappelijke term is:

• Kwadraat van de algemene term
• Plus de algebraïsche som van het ongewone door de algemene term
• Plus het product van het ongewone

Met het voorbeeld wordt deze regel in de praktijk gebracht:

• Kwadraat van de gemeenschappelijke term: (x)² = X²
• Plus de algebraïsche som van het ongewone door de algemene term: (2 + 3) * x = 5x
• Plus het product van de ongewone: (2 * 3) = 6

Het resultaat is in de vorm van een trinominaal:

X² + 5x + 6

Voorbeelden van binomialen met gemeenschappelijke term

Voorbeeld 1: (x + 8) * (x + 4)

• Kwadraat van de gemeenschappelijke term: (x)² = X²
• Plus de algebraïsche som van het ongewone door de algemene term: (8 + 4) * x = 12x
• Plus het product van de ongewone: (8 * 4) = 32

Het resultaat is in de vorm van een trinominaal:

X² + 12x + 32

Voorbeeld 2: (x - 2) * (x + 9)

• Kwadraat van de gemeenschappelijke term: (x)² = X²
• Plus de algebraïsche som van het ongewone door de algemene term: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus het product van de ongewone: (-2 * 9) = -18

Het resultaat is in de vorm van een trinominaal:

X² + 7x - 18

Voorbeeld 3: (j - 10) * (j - 6)

• Kwadraat van de gemeenschappelijke term: (en)² = Y²
• Plus de algebraïsche som van het ongewone door de algemene term: (-10 - 6) * x = -16 jaar
• Plus het product van het ongewone: (-10 * -6) = 60

Het resultaat is in de vorm van een trinominaal:

Y² - 16j + 60

Voorbeeld 4: (X² - 4) * (x² + 2)

• Kwadraat van de gemeenschappelijke term: (x²)² = X⁴
• Plus de algebraïsche som van het ongewone door de algemene term: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus het product van de ongewone: (-4 * 2) = -8

Het resultaat is in de vorm van een trinominaal:

X⁴ - 2x² – 8

Voorbeeld 5: (X³ - 1) * (x³ + 7)

• Kwadraat van de gemeenschappelijke term: (x³)² = X⁶
• Plus de algebraïsche som van het ongewone door de algemene term: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus het product van de ongewone: (-1 * 7) = -7

Het resultaat is in de vorm van een trinominaal:

X⁶ + 6x³ – 7

Voorbeeld 6: (x + a) * (x + b)

• Kwadraat van de gemeenschappelijke term: (x)² = X²
• Plus de algebraïsche som van het ongewone door de algemene term: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus het product van de ongewone: (a * b) = ab

Het resultaat is in de vorm van een trinominaal:

X² + (a + b) x + ab

Voorbeeld 7: (x + y) * (x - z²)

• Kwadraat van de gemeenschappelijke term: (x)² = X²
• Plus de algebraïsche som van het ongewone door de algemene term: (y - z²) * x = (en Z²) x
• Plus het ongewone product: (y * -z²) = -en Z²

Het resultaat is in de vorm van een trinominaal:

X² + (y-z²)X en Z²