Voorbeeld van kubuswortel

De Kubuswortel is de inverse bewerking van een getal, (wat een getal drie keer met zichzelf vermenigvuldigt). Dat wil zeggen, de derdemachtswortel wordt gebruikt om het getal te vinden dat drie keer met zichzelf vermenigvuldigd is en als resultaat het getal geeft waarvan we de wortel nemen.

Als we een getal drie keer met zichzelf vermenigvuldigen, zeggen we dat we dat getal in kubusvorm doen.

Als we bijvoorbeeld het getal 4 in blokjes delen, doen we het volgende:

4³ = 4X4X4 = 64

De derdemachtswortel wordt gebruikt om het getal te vinden dat in blokjes gesneden ons als resultaat het getal geeft waaruit we de wortel extraheren. Deze bewerking kan worden opgevat als de bewerking waarmee we, als we het volume van een kubus kennen, kunnen berekenen hoeveel een van zijn zijden meet.

Het derdemachtswortelsymbool wordt gevormd met het wortelteken en de wortelindicator, het getal 3:

³√

De derdemachtswortel van de getallen kleiner dan 1000, is opgenomen in de getallen die de eenheden bevatten:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Voor getallen groter dan 1000 moeten we er rekening mee houden dat de derde macht van een getal van twee cijfers, dat wil zeggen met tientallen en eenheden, getallen in duizenden oplevert. Dit kenmerk is belangrijk om rekening mee te houden, aangezien om de derdemachtswortel van grote of decimale getallen te berekenen, de perioden waarin het getal is verdeeld drie cijfers zullen zijn.

Een ander belangrijk detail waarmee we rekening moeten houden om de derdemachtswortel te berekenen, is dat voor het berekenen van elke periode (dat wil zeggen, elke deling in duizendtallen) de Het getal dat moet worden gekubeerd, kan worden uitgedrukt als de som van de twee cijfers, dat wil zeggen als een binomiaal van de vorm d + u, waarbij de letter d de tientallen is en de u de eenheden. We kunnen dit begrijpen door de polynoom te ontwikkelen en parallel de waarden te vervangen:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Om deze eerdere ideeën af te ronden, moet nog worden uitgelegd dat we bij het berekenen van de derdemachtswortel niet de term d. zullen gebruiken³, aangezien het de eerste term is die we berekenen, en naarmate elke periode afloopt, zullen we alleen de 3D-termen gebruiken²jij, 3du² en jij³, waarvan we hun waarden zullen optellen en aftrekken van elke term. Bij het oplossen, het resultaat van 3d²je vermenigvuldigt het met 100, dat van 3du² we vermenigvuldigen het met 10 en het resultaat van u³, daar laten we het maar bij. Dit is de stapsgewijze uitleg van het berekenen van de derdemachtswortel:

De derdemachtswortel van een getal extraheren

Hoe de derdemachtswortel van een getal te krijgen?

EERSTE STAP. (Zwarte kleur) We beginnen met het opdelen van het getal in punten. Elke periode bestaat uit drie cijfers. In de hele getallen worden ze geteld vanaf de komma, naar links in de hele getallen en naar rechts in de decimale getallen. We berekenen de derdemachtswortel van 12326391. We verdelen het getal in punten en plaatsen het in het wortelteken.

TWEEDE STAP. (blauwe kleur) We berekenen de derdemachtswortel van de eerste periode (die het verst naar links ligt), zoeken naar het getal dat in blokjes gelijk is aan of dichter bij het getal dat we zoeken, zonder over en te gaan wij trekken af.

DERDE STAP. (paarse kleur) We verlagen de volgende punt en plaatsen deze naast het resultaat van de aftrekking. We scheiden de laatste twee cijfers van rechts. we kwadrateren het getal dat we als wortel hebben en vermenigvuldigen het met drie. We delen het getal dat in het resultaat gescheiden bleef door het getal dat we zojuist hebben verkregen, en het gehele resultaat van de deling is het volgende getal in de wortel.

VIERDE STAP. (groene kleur) Van het getal dat we als wortel hebben, scheiden we de eenheden (wat de u-waarde van onze vergelijking zal zijn) en de resterende getallen zijn de tientallen. Vervolgens bepalen we de waarden van 3d²jij, 3du² en jij³, we tellen ze op en trekken het resultaat af.

VIJFDE STAP. (Bruine kleur). We verlagen de volgende periode samen met het resultaat van de aftrekking en scheiden de laatste twee cijfers. We kwadrateren de wortel en vermenigvuldigen met drie. We delen het getal dat overblijft door het resultaat van de vermenigvuldiging die we zojuist hebben gedaan en het hele resultaat is het volgende getal in de wortel.

STAP ZES. (Rode kleur). We scheiden weer de eenheden en de tientallen. Als de wortel drie of meer cijfers heeft, kan de waarde van d (de tientallen) bij het scheiden van de eenheden twee of meer cijfers bevatten. Wij bepalen de waarden van 3d²jij, 3du² en jij³, we tellen hun resultaten op en trekken ze af.

Stap vijf en zes worden herhaald totdat het resultaat nul is als de wortel exact is of de rest is bereikt als deze onnauwkeurig is. Dezelfde procedure wordt gevolgd wanneer het getal waarnaar de wortel wordt genomen decimale getallen heeft.

Voorbeelden van kubuswortels:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2