Voorbeeld lineaire functie

De lineaire functie drukt de relatie uit tussen de waarde van twee variabelen, die direct en proportioneel is. Het wordt een lineaire functie genoemd, omdat bij het weergeven van deze waarden in een Cartesiaans vlak het resultaat een rechte lijn is.

Een wiskundige functie is een relatie tussen twee reeksen waarden, die kan worden weergegeven door: vergelijking en geplot op een Cartesiaans vlak Het resultaat van de functie wordt weergegeven als f (x), en wordt gelezen functie van x. Deze relaties kunnen direct, omgekeerd zijn. Directe relaties zijn die waarin wanneer de ene hoeveelheid toeneemt, de andere ook toeneemt, en als de ene hoeveelheid afneemt, de andere ook afneemt. Omgekeerde relaties zijn die waarin, naarmate de ene hoeveelheid toeneemt, de andere afneemt, of omgekeerd, wanneer de ene afneemt, de andere toeneemt.

Een van de meest voorkomende toepassingen van lineaire functies is de weergave van de relatie tussen tijd en de afstand die een auto aflegt.

Als we bijvoorbeeld weten dat een auto een snelheid heeft van 30 km/u, en we willen de afstand weten die hij in een bepaalde tijd aflegt, dan kunnen we die weergeven door middel van een vergelijking.

In de vergelijking zullen we de waarden met letters weergeven. In dit geval stellen we de afstand voor met de letter d; Snelheid met de letter v, en tijd met t. Dus we zullen hebben:

d = v * t

Omdat we weten dat de snelheid constant is, 30 km / h, zijn onze variabelen d en t:

d = 30 * t

Om deze vergelijking als een functie weer te geven, vervangen we de functie door de letter, omdat deze het resultaat van de functie vertegenwoordigt, dat zal afhangen van de waarde van t:

f (x) = 30 * t

Op basis hiervan kunnen we een tabel bouwen, waarin we de waarden plaatsen die de functie f (x) verkrijgt, of dat wil zeggen, de afgelegde afstand, aangezien de waarde van x varieert, wat in dit geval de tijd is die wordt weergegeven door t. In dit voorbeeld meten we het in een half uur, dat wil zeggen 0,5 uur.

Zodra de tabel met waarden is verkregen, zien we bij het maken van een grafiek in een Cartesiaans vlak dat de grafiek de vorm heeft van een rechte lijn:

De algemene formule voor lineaire vergelijkingen is als volgt:

f (x) = ax + b

Over de algemene formule kunnen we de volgende opmerkingen maken:

• Lineaire vergelijkingen zijn altijd vergelijkingen van de eerste graad, dat wil zeggen, ze hebben geen exponenten in hun leden.
• De waarde van b is constant in de vergelijking. Als de waarde 0 is, hebben we alleen de waarde van ax. (zoals in ons voorbeeld: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• De waarde van a is een constante waarde. In het voorbeeld, dat een directe variatierelatie is, kunnen we zien dat a altijd het resultaat is van het delen van f (x) door x (90/3 = 120/4 = 30).

3 voorbeelden van lineaire vergelijking:

voorbeeld 1

Nu nemen we als voorbeeld de vergelijking:

y = 5m + 3

Door het om te zetten naar een functie, krijgen we:

f (x) = 5x + 3

We zullen x-waarden van 1 tot 8 toewijzen en we zullen de grafiek maken:

Voorbeeld 2

Maak de functie, tabel en grafiek voor de vergelijking: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

We maken onze tabel en zijn grafiek: