Definitie van moment van kracht (in de natuurkunde)

Evelyn Maitee Marin
Industrieel Ingenieur, MSc in Natuurkunde, en EdD

Het krachtmoment is een fysieke grootheid die het effect uitdrukt van rotatie rond een as, veroorzaakt door een kracht die op een object inwerkt. Deze grootheid, ook wel koppel/koppel genoemd, is samen met de berekening van de resulterende kracht één van de fundamentele parameters voor de statische analyse bij het ontwerp van constructies in engineering en architectuur.

Om het effect van het krachtmoment beter te begrijpen, wordt uitgegaan van het ongelukkige geval waarbij twee voertuigen op een kruispunt botsen. Intuïtief is bekend dat het effect van de botskracht die voertuig 1 zal produceren op 2 (\({\vec F_{2/1}}\)) hangt af van de grootte en richting van die kracht en het aangrijpingspunt (waarbij het effect van vervorming en de wrijving). Dus bijvoorbeeld, als het trefpunt van 2 op 1 voor 1 ligt (eerste diagram), zal het tegen de klok in draaien (van bovenaf gezien). Als het de achterkant van het voertuig raakt, zal het met de klok mee draaien (tweede diagram), en als de lijn van De actie van de kracht van de botsing gaat door het zwaartepunt van het voertuig 1, het zal translatie veroorzaken (derde diagram).

Gezien het vorige voorbeeld kan het krachtmoment (M) worden gedefinieerd als een fysieke grootheid die de neiging meet van een kracht om rotatie van een star lichaam rond een vaste as te veroorzaken.

Aangezien er in de formele definitie melding werd gemaakt van starre lichamen, is het handig om aan te geven dat deze term dat wel is verwijst naar een systeem van deeltjes waarin de nabijheid ertussen zodanig is dat het systeem niet wordt vervormd door de toepassing van ladingen; dat wil zeggen, het is een lichaam waarvan de afstand tussen twee willekeurige punten constant blijft voordat krachten worden uitgeoefend.

Moment van een kracht om een ​​punt

Als we een kracht \(\vec F\) beschouwen die werkt op een punt A op een star lichaam met een vaste rotatie-as die door "o" gaat.

Het moment van de kracht ten opzichte van het punt "o" wordt gedefinieerd als:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

Waar:

\(\vec r\): Positievector (gaat van het referentiepunt van de rotatie-as naar het aangrijpingspunt van de kracht)

Zoals te zien is, is het krachtmoment ten opzichte van een punt een vectorgrootheid, aangezien het afkomstig is van een vectorproduct, daarom heeft het grootte, richting en betekenis. Elk van deze functies wordt hieronder beschreven:

grootte van M_of:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), dit kan weer worden uitgedrukt als:

Mo=r. F. sen

Zoals te zien is, wordt de grootte van het moment van een kracht rond een punt beïnvloed door de hoek gevormd tussen de kracht (\(\vec F\)) en de positievector (\(\vec r\)). Nou dan:

Als \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Als \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

Als d: Loodrechte afstand tussen het referentiepunt van de rotatieas en de kracht (of zijn actielijn), dan:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

In het internationale systeem heeft het moment eenheden van (N.m), in het Engels (lb-f. ft), en dus heeft deze hoeveelheid eenheden van kracht per lengte.

Opmerking: aangezien momentum een ​​grootheid is die per definitie vectorieel is, zijn de eenheden in het SI-systeem eenvoudigweg Newton.meters; In geen geval wordt het uitgedrukt in Joules (J), wat gelijk is aan Newton.meter maar geassocieerd is met een scalaire grootheid zoals arbeid en energie.

Richting en gevoel van M_of:

Aangezien de vector \({\vec M_0}\) wordt berekend uit een vectorproduct, moet de richting ervan zijn loodrecht op het vlak dat \(\vec r\) en \(\vec F\) bevat, en zijn betekenis volgt de regel van de hand rechts.

Hieruit volgt dat het moment van een kracht rond een punt een vectorgrootheid is. Gezien de rotatie-as volgt hieruit dat een kracht geen moment produceert in de volgende gevallen:

NAAR. Als de kracht evenwijdig is aan de rotatieas.

B. Als de kracht (of zijn actielijn) de rotatieas snijdt.

Moment van een kracht om een ​​as

Het moment van een kracht om een ​​as is in feite de projectie van het moment van de kracht om een ​​as. Het is dus een scalaire grootheid waarvan het teken de draairichting van het starre lichaam rond de as aangeeft en wordt bepaald met de volgende uitdrukking:

Waar:

\({\vec M_{pto}}:\) is het moment van de kracht ten opzichte van een punt dat behoort tot de as.

\(\widehat {axis}:\) is de eenheidsvector van de as.