Konjuguotų dvejetainių pavyzdžių pavyzdys

Įjungta algebra, a binominis yra išraiška su du terminai, kurie turi skirtingą kintamąjį ir yra atskirti teigiamu arba neigiamu ženklu. Pavyzdžiui: a + 2b. Kai dauginama binomialų, vienas iš vadinamųjų Pažymimi produktai:

• Dvejetainis kvadratas: (a + b)², kuris yra tas pats kaip (a + b) * (a + b)
• Konjuguoti binomalai: (a + b) * (a - b)
• Binomalai su bendru terminu: (a + b) * (a + c)
• Dvejetainis kubinis(a + b)³, kuris yra tas pats kaip (a + b) * (a + b) * (a + b)

Šia proga kalbėsime apie konjuguoti binomalai. Šis puikus produktas yra dviejų binomų padauginimas:

• Pirmojoje antroje kadencijoje yra teigiamas ženklas: (a + b)
• Antroje antroje kadencijoje yra neigiamas ženklas: (a - b)

Pakanka, kad abu ženklai būtų skirtingi. Nesvarbu, kokia tvarka.

Konjuguotų binomalų taisyklė

Kai du tokie binomi padaugėja, bus laikomasi taisyklės išspręsti šią operaciją:

• Pirmojo kvadratas:² = a²
• Atėmus antrosios kvadratą: - (b)² = - b²

į² - b²

Ši labai paprasta taisyklė yra patikrinta toliau, padauginus binomus tradiciniu būdu, terminą iš termino:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = į²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Rezultatai sujungiami ir sudaro išraišką:

į² - ab + ab - b²

Turėdami priešingus ženklus, (-ab) ir (+ ab) panaikina vienas kitą, galiausiai palikdami:

į² - b²

Konjuguotų binomalų pavyzdžiai

1 pavyzdys. (x + y) * (x - y) =x² - Y²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Rezultatai sujungiami ir sudaro išraišką:

x² - xy + xy - y²

Turėdami priešingus ženklus, (-xy) ir (+ xy) panaikina vienas kitą, galiausiai palikdami:

x² - Y²

2 pavyzdys. (a + c) * (a - c) =į² - c²

• (a) * (a) = į²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -c²

Rezultatai sujungiami ir sudaro išraišką:

į² - ac + ac - c²

Turėdami priešingus ženklus, (-ac) ir (+ ac) panaikina vienas kitą, pagaliau būdami:

į² - c²

3 pavyzdys. (x² + ir²) * (x² - Y²) =x⁴ - Y⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²) * (- Y²) = -x²Y²
• (Y²) * (x²) = + x²Y²
• (Y²) * (- Y²) = -Y⁴

Rezultatai sujungiami ir sudaro išraišką:

x⁴ - x²Y² + x²Y² - Y⁴

Turėdami priešingus ženklus, (-x²Y²) ir (+ x²Y²) atšaukiami, paliekant galutinai:

x⁴ - Y⁴

4 pavyzdys. (4x + 8m.)²) * (4x - 8m.)²) =16x² - 64 m⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8m.)²) = -32xy²
• (8m²) * (4x) = + 32xy²
• (8m²) * (- 8m²) = -64m⁴

Rezultatai sujungiami ir sudaro išraišką:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 m⁴

Turėdami priešingus ženklus, (-xy) ir (+ xy) panaikina vienas kitą, galiausiai palikdami:

16x² - 64 m⁴

5 pavyzdys. (x³ + 3a) * (x³ - 3a) =x⁶ - 9-oji²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3a) = -3x³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3) * (- 3) = -9a²

Rezultatai sujungiami ir sudaro išraišką:

x⁶ - 3x³ + 3ax³ - 9-oji²

Turėdami priešingus ženklus, (-xy) ir (+ xy) panaikina vienas kitą, galiausiai palikdami:

x⁶ - 9-oji²

6 pavyzdys. (a + 2b) * (a - 2b) =į² - 4b²

• (a) * (a) = į²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Rezultatai sujungiami ir sudaro išraišką:

į² - 2ab + 2ab - 4b²

Turėdami priešingus ženklus, (-2ab) ir (+ 2ab) panaikina vienas kitą, galiausiai palikdami:

į² - 4b²

7 pavyzdys. (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Rezultatai sujungiami ir sudaro išraišką:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Turėdami priešingus ženklus, (-6cd) ir (+ 6cd) panaikina vienas kitą, palikdami galiausiai:

4c² - 9d²