სრული სივრცის მაგალითი

მათემატიკური ანალიზი არის მათემატიკის მეცნიერებათა დარგი, რომელიც მოიცავს კვლევას სრული სივრცე, რაც მეტრული სივრცის ტიპია.

მეტრული სივრცე შედგება წყვილების წერტილებისაგან და მათ შორის მანძილის ფუნქცია; ამ სივრცეებში შესაძლებელია განისაზღვროს კოშის თანმიმდევრობა, რომელიც იქმნება სულ უფრო მცირე მანძილებით ამ ორ წერტილს შორის. როდესაც მეტრულ სივრცეში შეუძლებელია თანმიმდევრობით უფრო მცირე მანძილის პოვნა, მაშინ ჩვენ გვაქვს a სრული სივრცე. დახურული რიცხვითი სიმრავლეები, ანუ ის, რომელშიც არის ლიმიტი, არის სრული სივრცეები.

სრული სივრცის მაგალითი:

ბუნებრივი რიცხვების სიმრავლე, 0-ის ჩათვლით, არის სრული სივრცე, რადგან ეს სიმრავლე დაიხურება 0-ის ბოლოსთვის. ამ რიცხვების სიმრავლე წარმოადგენს ნ= [0, 1, 2,… n}.

ავიღოთ ნებისმიერი ორი წერტილი ამ სიმრავლის ორ ელემენტს შორის, მაგალითად 4 და 8, წარმოდგენილი შემდეგნაირად p = (4, 8), მანძილი ფუნქცია ორ წერტილს შორის უდრის 4-ს, კოშის თანმიმდევრობა მოცემულია თანმიმდევრობით {4, 3, 2, 1, 0}, რომელიც თავსდება 0.

კიდევ ერთი მაგალითია პოზიტიური რეალური რიცხვების სიმრავლე, რომელიც ჩამოყალიბებულია {0} - ით, რომელიც წარმოდგენილია როგორც

და⁺= [0, 1, 2, 3, 4,…. ნ}, რადგან ამ სივრცეში მოცემულია ორი წერტილი, კოშის თანმიმდევრობა გადაიწევს, როდესაც მანძილი 0 იქნება

რაციონალური რიცხვების სიმრავლე არ არის სრული სივრცე, რადგან მანძილი 0 (რიცხვი 0, როგორც რიცხვი არ არის ამ ნაკრებში არსებობს), რაც კოშის თანმიმდევრობას არ ახდენს კონვერგენციის ამა თუ იმ ეტაპზე დადგენილი.

ბუნებრივი რიცხვების ნებისმიერი დახურული ინტერვალი სრული სივრცეა.