Contoh Rasio dan Proporsi

Rasio dan proporsi, kita sebut alasan ke hasil bagi yang ditunjukkan oleh dua angka dan yang mewakili hubungan antara dua kuantitas dan a proporsi dengan kesetaraan yang ada antara dua atau lebih alasan.

1. Alasan

Suatu rasio menunjukkan dalam bentuk pembagian hubungan antara dua besaran. Ini memberitahu kita berapa banyak unit yang ada dalam kaitannya dengan yang lain, dan biasanya ditunjukkan dengan menyederhanakan pecahan.

Misalnya, jika dalam satu kelas kita memiliki 24 anak perempuan dan 18 anak laki-laki, maka kita akan merepresentasikannya dengan salah satu cara berikut:

24/18
24:18

Dan karena kita dapat menyederhanakan pecahan dengan membaginya dengan 6, maka kita akan memiliki:

4/3
4:3

Dan terbaca bahwa ada rasio 4 banding 3, atau 4 untuk setiap 3.

Setiap nilai rasio memiliki nama. Nilai yang ada di sisi kiri hubungan disebut mendahului, dan nilai di ruas kanan disebut akibat.

Dalam hal ini, rasio anak perempuan dan anak laki-laki adalah rasio 4 banding 3, atau 4 anak perempuan untuk setiap 3 anak laki-laki.

2. Proporsi

Proporsi menunjukkan melalui persamaan perbandingan dua rasio. Untuk menulis proporsi, kita harus memperhitungkan bahwa nilai anteseden selalu pada sisi yang sama, seperti halnya nilai konsekuen.

Dalam contoh kelas kami, kami dapat membandingkan rasio yang kami miliki, dari 4 anak perempuan untuk setiap 3 anak laki-laki, dan kita dapat menghitung berapa banyak anak laki-laki di sebuah ruangan dalam kaitannya dengan jumlah anak perempuan atau dan sebaliknya. Untuk ini, pertama-tama kita akan menulis proporsi yang sudah kita ketahui:

4:3

Maka tanda sama dengan

4:3=

Dan kemudian jumlah total, misalnya ruangan yang sama, mengingat kita harus menghormati urutan anteseden dan konsekuen. Dalam contoh kita, antesedennya adalah jumlah anak perempuan, dan konsekuennya adalah jumlah anak laki-laki.

4:3=24:18

Untuk memeriksa kesetaraan proporsi, dua perkalian dilakukan. Secara proporsional, kita akan mengambil tanda sama dengan sebagai referensi. Angka-angka yang paling dekat disebut pusat, dan angka terjauh disebut ekstrem. Dalam contoh kita, angka 3 dan 24 paling dekat dengan tanda sama dengan, jadi mereka adalah pusatnya. 4 dan 18, adalah ekstrem. Untuk memeriksa apakah proporsinya benar, produk perkalian pusat harus sama dengan perkalian ekstrem:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Proporsi langsung dan proporsi terbalik

Proporsi dapat mengungkapkan hubungan di mana peningkatan kuantitas anteseden meningkatkan kuantitas konsekuen. Variasi ini disebut proporsi langsung. Contoh di atas adalah rasio langsung.

Dalam proporsi terbalik, peningkatan kuantitas di anteseden, berarti penurunan kuantitas di konsekuen.

Misalnya, di sebuah toko mebel, 6 pekerja membuat 8 kursi dalam 4 hari. Jika kita ingin mengetahui berapa banyak pekerja yang dibutuhkan untuk membuat 8 kursi dalam waktu 1, 2 dan 3 hari, kita akan menggunakan perbandingan terbalik.

Untuk menentukannya, kita akan menggunakan jumlah pekerja sebagai angka anteseden, dan jumlah hari sebagai angka konsekuen:

6:4=

Mengikuti urutan yang sama, di sisi lain kesetaraan kita akan memiliki sebagai preseden lagi jumlah pekerja, dan sebagai konsekuensinya hari-hari yang dibutuhkan. Kami akan memiliki sesuatu seperti berikut:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Untuk menentukan proporsi terbalik, kita akan mengalikan faktor-faktor dari rasio yang diketahui, dalam contoh kita, 6 dan 4, dan kita akan membagi hasilnya dengan data rasio kedua yang diketahui. Jadi, dalam contoh kita, kita akan memiliki:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Dengan demikian kita akan memiliki proporsi berikut:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Dengan apa yang dapat kita hitung bahwa untuk memproduksi 8 kursi berlengan dalam tiga hari, kita membutuhkan 8 pekerja; untuk membuatnya dalam dua hari, kita membutuhkan 12 pekerja, dan untuk membuatnya dalam 1 hari, kita membutuhkan 24 pekerja.

Contoh alasan

1. Dalam sebuah kotak terdapat 45 kelereng biru dan 105 kelereng merah. Kita nyatakan sebagai 45:105 dan bagi dengan 15, kita peroleh bahwa perbandingannya adalah 3:7 (tiga untuk setiap tujuh), yaitu tiga kelereng biru untuk setiap tujuh kelereng merah.
2. Di kelas sekolah, setiap bola digunakan oleh setiap tim yang terdiri dari lima anak, yaitu, kami memiliki lima siswa untuk setiap bola sepak. Kami kemudian memiliki alasan contoh ini bahwa hubungan antara siswa - bola adalah 5 banding 1. Rasio ini ditulis 5: 1 dan kami menyimpulkan bahwa ada rasio lima siswa untuk setiap bola sepak.
3. Di tempat parkir ada mobil dari pabrik Asia dan pabrik Amerika. Total ada 3060 mobil, di mana 1740 adalah manufaktur Asia dan sisanya 1320 adalah manufaktur Amerika. Ini akan memberi kita bahwa rasionya adalah 1740/1320. Untuk mempermudah, pertama-tama kita bagi dengan 10, yang menyisakan kita 174/132. Jika sekarang kita bagi dengan 6, kita akan memiliki rasio 29:22, yaitu di tempat parkir ada 29 mobil Asia untuk setiap 22 mobil Amerika.

Contoh proporsi:

Proporsi langsung:

1. Di sebuah toko, manisan nasional dan impor dijual dengan perbandingan 3:2 Jika diketahui bahwa 255 manisan nasional terjual per hari, berapa banyak manisan impor yang terjual per hari?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 permen impor.
3: 2 = 255: 170 (tiga banding dua sama dengan 255 banding 170).

1. Anak laki-laki dan perempuan diundang ke pesta. Jika kita tahu bahwa 6 anak perempuan hadir untuk setiap 4 anak laki-laki, dan ada 32 anak laki-laki di pesta itu, berapa banyak anak perempuan yang hadir?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 gadis pergi ke pesta.
6: 4 = 48:32 (6 adalah 4 karena 48 adalah 32)

1. Untuk merakit meja, diperlukan 14 sekrup. Berapa banyak sekrup yang kita butuhkan untuk merakit 9 ​​meja?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = 126 sekrup diperlukan.
14:1 = 126:9 (14 berbanding 1 sama dengan 126 berbanding 9)

Rasio terbalik:

1. Dua derek memindahkan 50 kontainer dalam satu setengah jam. Berapa banyak crane yang dibutuhkan untuk memindahkan 50 kontainer dalam waktu setengah jam?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
3 / .5 = 6 derek diperlukan.
2: 1,5 = 6: .5 (dua derek adalah satu setengah jam, seperti enam derek adalah setengah jam)

1. Jika 4 siswa melakukan kerja sama tim dalam 45 menit, berapa lama waktu yang dibutuhkan jika tim tersebut terdiri dari 6, 8, 10 dan 12 siswa?

Kami akan memiliki proporsi berikut:

a) 4:45 = 6 :?
b) 4:45 = 8 :?
c) 4:45 = 10 :?
d) 4:45 = 12 :?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 menit
b) 180/8 = 22,5 menit
c) 180/10 = 18 menit
d) 180/12 = 15 menit

Maka proporsinya menjadi:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Baca terus: Aturan sederhana tiga.