Példa az egyenletek megoldására

A hétköznapi nyelvről a szimbolikus nyelvre történő fordítás során azt tapasztaltuk, hogy a megközelítés gyakran olyan kifejezésekhez vezet, amelyek az egyenlőség szimbólumát tartalmazzák. Ezeket a kifejezéseket a III. Egység témakörében definiáljuk az egyenletek nevével; azt mondtuk, hogy az egyenlet feltételes egyenlőség a változó bizonyos értékeihez. A megoldási halmazt alkotó értékek megkeresése az egyenlet megoldásának folyamata, vagy ahogy másképpen hívják, a változó vagy ismeretlen megoldásának folyamata.

Mint emlékezni fogunk rá, az egyenlet megoldásának vagy egy ismeretlen megoldásának folyamata abból áll, hogy lépésről lépésre átalakítjuk a más egyenértékben megadott egyenlet, az egyenlőség, a posztulátumok és a tételek tulajdonságainak felhasználásával igazolt.

Példák az egyenletek megoldására:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(-2x-t adunk az egyenlőség mindkét oldalához)

Az egyenlőség ugyanazon additív tulajdonságával átalakíthatjuk a kifejezést

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(2x-t adunk az egyenlőség mindkét oldalához)

Vagyis használhatjuk a kettős implikációt

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

tehát mindkét kifejezés ekvivalens, vagy ugyanazt jelenti, ezért biztosak lehetünk abban, hogy ugyanaz a megoldás van beállítva X-re.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (hozzáadva-6)

2x = 12 × x = 6 (szorzótulajdonság 1/2 és osztási tétel) 

ezért 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Igazolás:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3