A Pascal-háromszög jelentősége

A matematikai tudás különböző dimenziókat mutat be. Egyrészt ez a fegyelem absztrakt, amely lehetővé teszi a minket körülvevő világ megértését és leírását. Másodszor, ez egy segédtudomány, amely alapvető eszközzé válik egyéb tudományágak és tudományágak (közgazdaságtan, orvostudomány, építészet, mérnöki, stb.). Végül ez egy formális tudomány, számtalan érdekes vonatkozással.

Pascal háromszöge, más néven Tartaglia háromszöge, az egyik legegyedibb matematikai leírás.

Egy egyszerű háromszög számokkal, és ez lehetővé tette számunkra, hogy mindenféle aritmetikai információt megszerezzünk

A jellemzők és a Pascal-háromszög tulajdonságait először 1654-ben tették ismertté a könyv Blaise Pascal francia filozófus és matematikus „Traktatusa az aritmetikai háromszögről”.

Egy egyenlő oldalú háromszögben (három egyenlő oldalú) egy számrendszer eloszlik. A háromszög tetején megjelenik az első sor 1-es számmal, és az egymást követő sorok mindkét végén 1-es szám szerepel.

A következő sor a következőképpen alakul: 121. A következőkből egy műveletet hajtanak végre

matematika: 1 + 2 és 2+1 összege, amellyel a következő sorozatot kapjuk: 1331.

Ezután ugyanazt a műveletet hajtjuk végre, azaz 1+3, 3+3 és 3+1, amellyel egy új numerikus sort (14641) kapunk.

A háromszög a fent említett irányvonalat követve a végtelenségig növelhető.

Mit találhatunk benne?

– Lehetővé teszi a binomiális együtthatók sorrendjét, vagyis az egy halmazon belül kiválasztható objektumok számát. Tegyük fel, hogy négy színünk van: kék, sárga, zöld és piros. Ezután megkérdezzük, hányféleképpen választhatok kettőt közülük. Az eredmény a következő: piros-zöld, piros-sárga, piros-kék, zöld-sárga, zöld-kék és sárga-kék, így összesen hat lehetséges kombináció két színből áll.

A hat lehetőséget a Pascal-háromszög jelzi, mivel a 6-os szám a háromszög ötödik sorának számsorának közepén található (14641).

– Ha hozzátesszük a számok minden sorból két különböző hatványa jelenik meg (2, 4, 8, 10…).

– Ha bármilyen átlót veszünk referenciaként, megjelennek a háromszög számok (például 1, 3, 6, 10, 15, 31). Háromszög alakú szám az, amely több egész szám összegével egyenlő (például 15 egyenlő 1+2+3+4+5 összegével).

– A matematikusok azt állítják, hogy a Pascal-háromszög hatalmas számszerű információt tartalmaz.

– A Newton-binomiális egybeesik ennek a különös háromszögnek az információjával, mivel a Newtoni-binomiális együtthatói a Pascal által leírt numerikus sorok egymásutánjában jelennek meg.

– Végül Pascal háromszögében is megjelennek a híres Fibonacci-szekvencia elemei.

Fotolia Képek: Photopic, Archivista