सामान्य पद द्विपद का उदाहरण

बीजगणित में, a द्विपद एक अभिव्यक्ति है जिसमें. है दो शर्तें, धन चिह्न (+) या ऋण चिह्न (-) द्वारा अलग किया जाता है। जब एक द्विपद को दूसरे द्विपद से गुणा किया जाता है, तो ऐसे विभिन्न मामले हो सकते हैं जिनमें एक साधारण नियम का पालन करते हुए परिणाम की भविष्यवाणी की जा सकती है। इन उत्पादों को कहा जाता है उल्लेखनीय उत्पाद.

उनमें से हम पाते हैं:

• द्विपद वर्ग: (ए + बी)², जो. के समान है (ए + बी) * (ए + बी)
• संयुग्मित द्विपद:(ए + बी) * (ए - बी)
• सामान्य पद वाले द्विपद: (ए + बी) * (ए + सी)
• द्विपद घन:(ए + बी)³, जो. के समान है (ए + बी) * (ए + बी) * (ए + बी)

चारों में से प्रत्येक का पहले से ही अपना नियम है और उनका पालन करके परिणाम खोजना आसान है। इस बार हम बात करेंगे उभयनिष्ठ पद वाले द्विपद.

उभयनिष्ठ पद वाले द्विपद का नियम Rule

उभयनिष्ठ पद वाले द्विपद वे दो द्विपद हैं जो गुणा कर रहे हैं, और जिनके बीच एक समान पद है, और एक भिन्न है। उदाहरण के लिए:

(एक्स + 2) * (एक्स + 3)

सामान्य शब्द: x

असामान्य शब्द: २, ३

दो द्विपदों को एक सामान्य पद से गुणा करने के लिए जिस नियम का पालन किया जाता है वह है:

• सामान्य शब्द का वर्ग
• साथ ही सामान्य पद द्वारा असामान्य का बीजगणितीय योग
• साथ ही असामान्य का उत्पाद

उदाहरण के साथ, इस नियम को व्यवहार में लाया जाएगा:

• सामान्य पद का वर्ग: (x)² = एक्स²
• साथ ही सामान्य पद द्वारा असामयिक का बीजगणितीय योग: (2 + 3) * x = 5x
• साथ ही असामान्य लोगों का गुणनफल: (2 * 3) = 6

परिणाम एक त्रिपद के रूप में है:

एक्स² + 5x + 6

सामान्य पद वाले द्विपदों के उदाहरण

उदाहरण 1: (एक्स + 8) * (एक्स + 4)

• सामान्य पद का वर्ग: (x)² = एक्स²
• साथ ही सामान्य पद द्वारा असामयिक का बीजगणितीय योग: (8 + 4) * x = 12x
• साथ ही असामान्य लोगों का गुणनफल: (8 * 4) = 32

परिणाम एक त्रिपद के रूप में है:

एक्स² + 12x + 32

उदाहरण 2: (एक्स - 2) * (एक्स + 9)

• सामान्य पद का वर्ग: (x)² = एक्स²
• साथ ही सामान्य पद द्वारा अपूर्व का बीजगणितीय योग: (-2 + 9) * x = 7x
• साथ ही असामान्य का गुणनफल: (-2 * 9) = -18

परिणाम एक त्रिपद के रूप में है:

एक्स² + 7x - 18

उदाहरण 3: (वाई - 10) * (वाई - 6)

• सामान्य पद का वर्ग: (और)² = यू²
• साथ ही सामान्य पद द्वारा असामयिक का बीजगणितीय योग: (-10 - 6) * x = -16y
• साथ ही असामान्य का गुणनफल: (-10 * -6) = 60

परिणाम एक त्रिपद के रूप में है:

यू² - 16y + 60

उदाहरण 4: (एक्स² - 4) * (एक्स² + 2)

• सामान्य पद का वर्ग: (x²)² = एक्स⁴
• साथ ही सामान्य पद द्वारा अपूर्व का बीजगणितीय योग: (-4 + 2) * x² = -2x²
• साथ ही असामान्य का गुणनफल: (-4 * 2) = -8

परिणाम एक त्रिपद के रूप में है:

एक्स⁴ - 2x² – 8

उदाहरण 5: (एक्स³ - 1) * (एक्स³ + 7)

• सामान्य पद का वर्ग: (x³)² = एक्स⁶
• साथ ही सामान्य पद द्वारा अपूर्व का बीजगणितीय योग: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• साथ ही असामान्य लोगों का गुणनफल: (-1 * 7) = -7

परिणाम एक त्रिपद के रूप में है:

एक्स⁶ + 6x³ – 7

उदाहरण 6: (एक्स + ए) * (एक्स + बी)

• सामान्य पद का वर्ग: (x)² = एक्स²
• साथ ही सामान्य पद द्वारा असामयिक का बीजगणितीय योग: (a + b) * x = (ए + बी) एक्स
• साथ ही असामान्य लोगों का गुणनफल: (a * b) = अब

परिणाम एक त्रिपद के रूप में है:

एक्स² + (ए + बी) एक्स + एबी

उदाहरण 7: (एक्स + वाई) * (एक्स - जेड²)

• सामान्य पद का वर्ग: (x)² = एक्स²
• साथ ही सामान्य पद द्वारा असामयिक का बीजगणितीय योग: (y - z²) * एक्स = (और Z²) एक्स
• साथ ही असामान्य उत्पाद: (y * -z²) = -और ज़ू²

परिणाम एक त्रिपद के रूप में है:

एक्स² + (y-z²)एक्स और जेड²