दशमलव वाली संख्याओं का वर्गमूल

निकालने के लिए किसी संख्या का वर्गमूल जिसमें पूर्ण संख्याएँ और दशमलव संख्याएँ हों, हम पूर्ण संख्याओं का वर्गमूल निकालने के लिए उसी प्रक्रिया का उपयोग करते हैं। हालाँकि, अंतर उस तरीके में है जिसमें अवधियों को विभाजित किया जाएगा, क्योंकि पूर्णांक और दशमलव के साथ संख्याओं के मामले में, दशमलव बिंदु हमारा संदर्भ बिंदु होगा। इस प्रकार, हम दशमलव बिंदु से बाईं ओर दो को दो से अलग करके पूर्णांकों के आवर्त बनाएंगे। दशमलव में, हम दशमलव बिंदु के जोड़े को दाईं ओर बनाकर आवर्त बनाएंगे।

दशमलव के साथ संख्याओं का वर्गमूल निकालने के चरण:

इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास निम्नलिखित संख्या है:

25473.117609

चरण 1. हम अवधियों को दशमलव बिंदु से, पूर्णांकों को बाईं ओर, दशमलव को दाईं ओर विभाजित करके शुरू करते हैं:

चरण दो: हम पहली अवधि के निकटतम मूल की गणना करते हैं। इस मामले में पहली जड़ 1 है। हम इसे घटाते हैं और हमारे पास शेषफल 1 होगा।

चरण 3: हम अगली अवधि को कम करते हैं, 54 और अंतिम अंक को अलग करते हैं। परिणाम पक्ष में, हम मूल को दोगुना करते हैं, जो हमें 2 देगा। हम 15 को 2 से विभाजित करते हैं, जो हमें 7 देता है, हालांकि, यह एक बहुत बड़ी संख्या है, इसलिए हम 5 को मान के रूप में लेंगे। हम रूट में 5 जोड़ते हैं; हम इसे मूल के दोगुने में भी जोड़ते हैं, और हम इस संख्या को 5 से गुणा करते हैं, जो हमें 125 का परिणाम देता है। हम १५४ में से १२५ घटाते हैं, जिससे हमें २९ का शेषफल मिलता है।

चरण 4: अब हम अगले आवर्त (73) को घटाते हैं और अंतिम अंक को अलग करते हैं, जिससे हमारे पास 297'3 होगा। दाईं ओर हम रूट 15 को दोगुना करते हैं, जो हमें 30 देता है। हम 297 को 30 से भाग देते हैं, और यह हमें 9 देता है। हम रूट के परिणाम में 9 को रूट के डबल में जोड़ते हैं, और इस अंतिम परिणाम को हम 9 से गुणा करते हैं। 309 गुना 9 हमें 2781 देता है. हम इसे 2973 में से घटाते हैं और यह हमें शेषफल के रूप में 192 देता है।

चरण 5: हम अगली अवधि घटाते हैं, जो कि 11 है। ध्यान दें कि यह अवधि दशमलव बिंदु के बाद पहली है, इसलिए मूल के परिणाम में, हम इस परिणाम से दशमलव बिंदु डाल देंगे। हम अंतिम आंकड़े को अलग करते हैं, जो हमारे पास होगा: 1921'1। दाईं ओर हम जड़ को दोगुना करते हैं: 159, जो हमें 318 देता है। हम १९२१ को ३१८ से विभाजित करते हैं, जो हमें ६ देता है। हम दशमलव बिंदु और संख्या 6 को मूल में जोड़ते हैं; हम इसे मूल के दोगुने में भी जोड़ते हैं, और 6 से गुणा करते हैं, जो हमें 19116 देता है, जिसे हम 19211 से घटाएंगे, हमें शेष 95 के रूप में छोड़ देगा।

चरण 6: हमने निम्नलिखित अवधि कम की: 57. हम अंतिम संख्या को अलग करते हैं और हमारे पास 957'6 होगा। दाईं ओर हम 1596 के मूल को दोगुना करते हैं जो हमें 3192 देता है। यदि हम 957 को 3192 से विभाजित करने का प्रयास करते हैं तो परिणाम 1 से कम होता है, इसलिए इस स्थिति में, मूल में अगली संख्या 0 होगी।

चरण 7: हम निम्नलिखित अवधि को कम करते हैं: 09. अब, अंतिम संख्या को अलग करने पर, हमारे पास 95,760'9 होगा। हमारे दाहिनी ओर, हम रूट 15960 को दोगुना करते हैं, जो हमें 31920 देता है। हम 95,760 को 31,920 से भाग देते हैं, जो हमें 3 देता है। हम अपनी जड़ में 3 जोड़ते हैं, जड़ से भी दोगुना, और इसे 3 से गुणा करते हैं। परिणाम 957609 है, इसलिए जब आप घटाव करते हैं, तो परिणाम सटीक होता है।