Exemple de somme algébrique

En algèbre, l'addition est l'une des opérations fondamentales et la plus basique, elle est utilisée pour additionner des monômes et des polynômes. La l'addition algébrique est utilisée pour additionner la valeur de deux ou plusieurs expressions algébriques. Comme ce sont des expressions composées de termes numériques et littéraux, et avec des exposants, il faut être attentif aux règles suivantes :

Somme des monômes :

La somme de deux monômes peut donner un monôme ou un polynôme.

Lorsque les facteurs sont égaux, par exemple la somme 2x + 4x, le résultat sera un monôme, puisque le littéral est le même et a le même degré (dans ce cas, pas d'exposant). Dans ce cas nous n'ajouterons que les termes numériques, puisque, dans les deux cas, cela revient à multiplier par x :

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Lorsque les expressions ont des signes différents, le signe est respecté. Si nécessaire, on écrit l'expression entre parenthèses: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). En appliquant la loi des signes, l'ajout d'une expression préserve son signe, positif ou négatif :

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

Dans le cas où les monômes ont des littéraux différents, ou dans le cas d'avoir le même littéral, mais avec degré différent (exposant), alors le résultat de la somme algébrique est un polynôme, formé par les deux nous ajoutant. Pour distinguer la somme de son résultat, on peut écrire les additions entre parenthèses :

(4x) + (3 ans) = 4x + 3 ans
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Lorsqu'il y a deux ou plusieurs termes communs dans la somme, c'est-à-dire avec les mêmes littéraux et de même degré, ils sont additionnés, et la somme s'écrit avec les autres termes :

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Somme des polynômes :

Un polynôme est une expression algébrique formée par addition et soustraction des différents termes qui composent le polynôme. Pour ajouter deux polynômes, nous pouvons suivre les étapes suivantes :

On ajoutera 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² avec c + 6b² –3a + 5b

1. On range les polynômes par rapport à leurs lettres et à leurs degrés, en respectant le signe de chaque terme :

 4ème + 3ème² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. On regroupe les sommes des termes communs: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Nous effectuons les sommes des termes communs que nous mettons entre parenthèses ou parenthèses. Rappelons que puisque c'est une somme, le terme du polynôme conserve son signe dans le résultat: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Une autre façon d'illustrer cela est de faire l'addition verticalement, d'aligner les termes communs et d'effectuer les opérations :

Somme de monômes et de polynômes: Comme on peut le déduire de ce qui a déjà été expliqué, pour ajouter un monôme avec un polynôme, on suivra les règles révisées. S'il y a des termes communs, le monôme sera ajouté au terme; s'il n'y a pas de termes communs, le monôme est ajouté au polynôme comme un terme supplémentaire :

Si nous avons (2x + 3x² - 4 ans) + (–4x²) Nous alignons les termes communs et effectuons la somme :

Si nous avons (m - 2n² + 3p) + (4n), on fait la somme en alignant les termes :

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Il convient d'ordonner les termes d'un polynôme, pour faciliter leur identification et les calculs de chaque opération.

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Exemples d'addition algébrique :

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5e + 3e³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(-2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5e + 3e³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5ème - 3ème³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5e + 3e³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(-2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6 ans + 3 ans²) + (x + 3x² + et²) = x + 7x² + 6 ans + 4 ans²
(–4x² + 6 ans + 3 ans²) + (x + 3x² + et²) = x - x² + 6 ans + 4 ans²
(4x² + 6 ans + 3 ans²) + (x - 3x² + et²) = x + x² + 6 ans + 4 ans²
(4x² - 6 ans - 3 ans²) + (x + 3x² + et²) = x + 7x² - 6 ans - 2 ans²
(4x² + 6 ans + 3 ans²) + (–X + 3 x² -Oui²) = - x + 7x² + 6 ans + 2 ans²
(–4x² - 6 ans - 3 ans²) + (–X - 3 x² -Oui²) = - x - 7x² - 6 ans - 4 ans²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

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