Oikean ja väärän murtoluvun määritelmä

Marco Antonio Rodriguez Andrade
Matematiikan maisteri, luonnontieteiden tohtori

Varsinaiset murtoluvut sisältävät positiivisen ominaisuuden osoittajan ja nimittäjän, jossa osoittaja on pienempi kuin nimittäjä ja aina arvolla alle 1, jonka symbolikieli on ilmaisee:
Murtoluku \(\frac{a}{b}\), jossa 0 < a < b, on oikea ja sen arvot ovat pienempiä kuin 1.

Toisaalta väärässä murtoluvussa osoittaja ja nimittäjä ovat positiivisia, jolle osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä, ja arvolla, joka voi olla suurempi tai yhtä suuri kuin 1, jonka symbolikieli on perustaa:
Murtoluku \(\frac{a}{b}\), jossa 0 < a \(\le\) b, on virheellinen ja sen arvot ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 1.

Murtoluvun matemaattiset ja käsitteelliset periaatteet

Esineen murto-osa syntyy sen jakamisesta ja ottamisesta yhtä suuriin osiin, mikä muodostaa murto-osan käsitteen intuitiivisen idean, ei Muodollinen määritelmä kuitenkin sanoo, että: luku on murtoluku, jos se saadaan jakamalla kokonaisluku \(a\) kokonaisluvulla \(b\ne 0\), joka on kirjoittaa nimellä:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Yllä oleva on yksi murto-osan numeerisista esityksistä.

Murtoluvun \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) tulkinta on, että objekti on jaettu \(b\) yhtä suuriin osiin ja \(a\) otetaan niistä.

Esimerkiksi murto-osa \(\frac{3}{8}\) tarkoittaa, että objekti on jaettu 8 yhtä suureen osaan ja niistä otetaan 3.

Pohjimmiltaan murto-osaa hallitsee kaksi elementtiä: osoittaja (osoittaa yhtäläisten osien lukumäärän jotka on otettu) ja nimittäjä (luku, johon kohde on jaettu ja jonka on aina oltava eri kuin nolla). Näin ollen murtoluvussa \(\frac{4}{7}\) osoittaja on 4 ja nimittäjä seitsemän ja murtoluku luetaan neljänä seitsemäsosana tai 4 jaettuna 7:llä.

Yleensä murto-osa on muotoa:

\(\frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}\)

Murtoluvun eri esitykset

geometrinen esitys

Suorakulmio on jaettu 12 yhtä suureen osaan; sininen alue edustaa \(\frac{5}{12}~\) ja keltainen alue \(\frac{7}{12}.\)

Ympyrässä se tarkoittaa, että \(\frac{1}{3}~\)(kolmasosa) puretaan ja \(\frac{2}{3}\) säilyy.

sanallinen edustus

Olemme jo käyttäneet verbaalista kieltä ilmaisemaan murto-osan viidestä kuudesosasta viittaamaan \(\frac{5}{6};~\)mutta on tavallista, että useat tiedotusvälineet tarjoavat meille tietoa seuraavalla tavalla:

Maailmassa noin yhdeksän kymmenestä yli 15-vuotiaasta ihmisestä osaa lukea ja kirjoittaa, mikä tulkitaan numeerisesti \(\frac{9}{10}\).

Toinen esimerkki on

"Meksikossa 13 ihmisestä 24:stä on naisia, kun taas maailmanlaajuisesti 381 ihmisestä 770:stä naissukupuolista” numeerisesti yllä oleva tarkoittaa \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), vastaavasti.

Esitys prosentteilla

Yritykset tarjoavat yleensä alennuksia ja ilmaisevat ne prosentteina kertoakseen, kuinka paljon vähemmän aiot maksaa jokaisesta 100 dollarista, jolla ostat Esimerkiksi 30 %:n alennus osoittaa, että jokaista 100 dollaria kohden he alentavat 30 dollaria ja vaihtoehtoinen tapa ilmaista 30 % on murtoluku \(\frac{30}{100}.\)

Monet taloudelliset muuttujat ilmaistaan ​​prosentteina, kuten korko, inflaatio, BKT: n kasvu (Bruttokansantuote), esimerkiksi jos pankki tarjoaa sinulle 5 % korkoa sijoittaessasi ne; se lupaa sinulle, että jokaista 100 dollaria kohden he antavat sinulle 5 dollaria, joten \(5%~\) edustaa myös \(\frac{5}{100}\).

desimaaliesitys

Luku \(0,4\) luetaan 4 kymmenesosaksi; jota edustaa \(\frac{4}{10},\), joka on:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Luku \(0,625\) tulkitaan \(625\) tuhannesosiksi, ja voimme taata seuraavan yhtäläisyyden:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Murtoluvun desimaalimuodon löytämiseksi sinun on suoritettava jako manuaalisesti tai laskimella. Tässä muutamia esimerkkejä

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

oikeat murtoluvut

Seuraavaksi näytämme useita esimerkkejä oikeista murtoluvuista niiden eri esityksissä.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) ovat oikeita murtolukuja.

Edellisten kuvien valaistu osa on oikeita murtolukuja ja molemmat edustavat \(\frac{3}{4}\).

Numerot \(0.5,~0.375,\teksti{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0.1\bar{6}\) ovat desimaaliesitys oikeat murtoluvut \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) vastaavasti.

Prosenttiosuudet 30%, 25% ja 50% voidaan esittää murtoluvuilla \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

vääriä murtolukuja

Seuraavaksi näytämme useita esimerkkejä vääristä murtoluvuista niiden eri esityksissä.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) ovat virheellisiä murtolukuja.

Edellisten kuvien valaistu osa edustaa samaa väärää murto-osaa, nimittäin \(\frac{6}{4}.\)

Numerot \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) ovat desimaaliesitys oikeat murtoluvut \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) vastaavasti.

Prosenttiosuudet 130 %, 105 % ja 150 % voidaan esittää murtoluvuilla \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)