Παράδειγμα Binomial Cubed

Στην άλγεβρα, α διωνυμικός είναι μια έκφραση του δύο όροι, τα οποία προστίθενται με θετικά ή αρνητικά σημάδια. Όταν πολλαπλασιάζονται τα διωνύμια, ένα από τα λεγόμενα Αξιοσημείωτα προϊόντα:

• Διωνιακό τετράγωνο: (α + β)², το οποίο είναι το ίδιο με (α + β) * (α + β)
• Συζευγμένα διωνύμια:(α + β) * (α - β)
• Διωνύμια με κοινό όρο:(a + b) * (a + c)
• Διωνυμικός κύβος: (α + β)³, το οποίο είναι το ίδιο με (a + b) * (a + b) * (a + b)

Αυτή τη φορά θα μιλήσουμε διωνυμικός κύβος. Αυτό το αξιοσημείωτο προϊόν είναι το προϊόν του ίδιου του διωνύμου και πάλι: (a + b) * (a + b) * (a + b). Είναι το ίδιο με την ανύψωση του διωνύμου στον εκθέτη 3. Για να αποκτήσετε το αποτέλεσμα αυτής της αλγεβρικής λειτουργίας, ακολουθείται ήδη ένας κανόνας, ο οποίος λέει:

• Κύβος του πρώτου όρου: (α)³ = προς την³
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (α)²* (β) = +3ος²σι
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (β)³ = σι³

προς την³ + 3α²b + 3ab² + β³

Ο ίδιος κανόνας ισχύει για όλα τα διωνύμια που έχουν κύβους.

Παραδείγματα διωνύμων κύβων

Παράδειγμα 1.- (x + ε)³

• Κύβος πρώτου όρου: (x)³ = Χ³
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (x)²* (και) = +3x²Γ
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (y)³ = + και³

Χ³ + 3x²y + 3xy² + και³

Παράδειγμα 2.- (x - ε)³

• Κύβος πρώτου όρου: (x)³ = Χ³
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (x)²* (- y) = -3x²Γ
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (-y)³ = -Ν³

Χ³ - 3x²y + 3xy² - Υ³

Παράδειγμα 3.- (x + αβ)³

• Κύβος πρώτου όρου: (x)³ = Χ³
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (x)²* (αβ) = +3abx²
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (x) * (ab)² = + 3α²σι²Χ
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (αβ)³ = + α³σι³

Χ³ + 3abx² + 3α²σι²x + α³σι³

Παράδειγμα 4.- (και - cd)³

• Κύβος πρώτου όρου: (y)³ = Γ³
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3γ²ρε²Γ
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (-cd)³ = -ντο³ρε³

Γ³ - 3cdy² + 3γ²ρε²γ - γ³ρε³

Παράδειγμα 5.- (2x + z)³

• Κύβος πρώτου όρου: (2x)³ = 8χ³
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (2x)²* (z) = +12χ²ζ
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (z)³ = + ζ³

8χ³ + 12χ²z + 6xz² + ζ³

Παράδειγμα 6.- (x - 2ε)³

• Κύβος πρώτου όρου: (x)³ = Χ³
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (x)²* (- 2y) = -6χ²Γ
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (-2y)³ = -8ε³

Χ³ - 6x²και + 12xy² - 8ε³

Παράδειγμα 7.- (προς την²β + x)³

• Κύβος πρώτου όρου: (α²σι)³ = προς την⁶σι³
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (α²σι)²* (x) = +3ος⁴σι²Χ
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (α²β) * (x)² = + 3α²bx²
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (x)³ = Χ³

προς την⁶σι³ + 3α⁴σι²x + 3α²bx² + x³

Παράδειγμα 8.- (αβ² + και)³

• Κύβος του πρώτου όρου: (αβ²)³ = προς την³σι⁶
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (ab²)²* (και) = +3ος²σι⁴Γ
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (ab²) * (Υ)² = + 3ab²Γ²
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (y)³ = Γ³

προς την³σι⁶ + 3α²σι⁴και + 3ab²Γ²+ και³

Παράδειγμα 9.- (Χ³ + και²)³

• Κύβος του πρώτου όρου: (x³)³ = Χ⁹
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (x³)²* (Υ²) = +3x⁶Γ²
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (x³) * (Υ²)² = + 3x³Γ⁴
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (και²)³ = Γ⁶

Χ⁹ + 3x⁶Γ² + 3x³Γ⁴+ και⁶

Παράδειγμα 10.- (xy²z - α)³

• Κύβος του πρώτου όρου: (xy²ζ)³ = Χ³Γ⁶ζ³
• Συν το τριπλό προϊόν του τετραγώνου του πρώτου με το δεύτερο: + 3 * (xy²ζ)²(-α) = -3αξ²Γ⁴ζ²
• Συν το τριπλό προϊόν του πρώτου από το τετράγωνο του δεύτερου: + 3 * (xy²ζ) (- α)² = + 3α²xy²ζ
• Συν τον κύβο του δεύτερου όρου: (-a)³ = -προς την³

Χ³Γ⁶ζ³ -3αξ²Γ⁴ζ² + 3α²xy²z - α³