Definition des Kraftmoments (in Physik)

Evelyn Maitee Marin
Wirtschaftsingenieur, MSc in Physik und EdD

Das Kraftmoment ist eine physikalische Größe, die die Wirkung einer Drehung um eine Achse ausdrückt, die durch eine auf einen Gegenstand wirkende Kraft erzeugt wird. Diese Größe, auch Drehmoment/Torque genannt, ist zusammen mit der Berechnung der resultierenden Kraft eins der grundlegenden Parameter für die statische Analyse bei der Bemessung von Tragwerken im Ingenieurwesen und die Architektur.

Um die mit dem Kraftmoment verbundene Wirkung besser zu verstehen, wird der unglückliche Fall angenommen, dass zwei Fahrzeuge an einer Kreuzung kollidieren. Intuitiv ist bekannt, dass die Wirkung der Aufprallkraft, die Fahrzeug 1 auf Fahrzeug 2 erzeugen wird (\({\vec F_{2/1}}\)) hängt von der Größe und Richtung dieser Kraft und ihrem Angriffspunkt ab (unter Vernachlässigung des Verformungseffekts und der Reibung). Wenn also beispielsweise der Auftreffpunkt von 2 auf 1 vor 1 liegt (erstes Diagramm), dreht es sich gegen den Uhrzeigersinn (von oben gesehen). Wenn es auf das Heck des Fahrzeugs trifft, wird es im Uhrzeigersinn gedreht (zweites Diagramm), und wenn die Linie von Die Wirkung der Aufprallkraft geht durch den Schwerpunkt des Fahrzeugs 1, es entsteht eine Translation (drittes Diagramm).

Betrachtet man das vorherige Beispiel, so kann das Kraftmoment (M) als physikalische Größe definiert werden die die Tendenz einer Kraft misst, einen starren Körper um eine feste Achse zu drehen.

Da nun in der formalen Definition von starren Körpern die Rede war, ist es zweckmäßig zu präzisieren, dass dies der Fall ist bezieht sich auf ein System von Partikeln, bei denen die Nähe zwischen ihnen so groß ist, dass das System nicht durch die Anwendung von verformt wird Ladungen; das heißt, es ist ein Körper, dessen Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten vor dem Aufbringen von Kräften konstant bleibt.

Moment einer Kraft um einen Punkt

Betrachten wir eine Kraft \(\vec F\), die in einem Punkt A auf einen starren Körper wirkt, der eine feste Rotationsachse hat, die durch „o“ geht.

Das Moment der Kraft in Bezug auf den Punkt „o“ ist definiert als:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

Wo:

\(\vec r\): Ortsvektor (geht vom Bezugspunkt der Drehachse zum Kraftangriffspunkt)

Wie man sieht, ist das Kraftmoment in Bezug auf einen Punkt eine vektorielle Größe, da es aus einem Vektorprodukt stammt, aus diesem Grund hat es Größe, Richtung und Sinn. Jede dieser Funktionen wird im Folgenden beschrieben:

Größenordnung von M_entweder:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), dies wiederum kann ausgedrückt werden als:

Mo=r. F. sen

Wie man sieht, wird die Größe des Moments einer Kraft um einen Punkt durch den Winkel beeinflusst, der zwischen der Kraft (\(\vec F\)) und dem Ortsvektor (\(\vec r\)) gebildet wird. Na dann:

Wenn \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Wenn \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

Wenn d: senkrechter Abstand zwischen dem Bezugspunkt der Drehachse und der Kraft (bzw. ihrer Wirkungslinie), dann gilt:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

Im internationalen System hat der Moment Einheiten von (N.m), in Englisch (lb-f. ft), und so hat diese Größe Krafteinheiten pro Länge.

Hinweis: Da Impuls eine Größe ist, die per Definition vektoriell ist, sind seine Einheiten im SI-System einfach Newton.Meter; In keinem Fall wird es in Joule (J) ausgedrückt, was Newtonmeter entspricht, aber mit einer skalaren Größe wie Arbeit und Energie verbunden ist.

Richtung und Sinn von M_entweder:

Da der Vektor \({\vec M_0}\) aus einem Vektorprodukt berechnet wird, muss seine Richtung sein senkrecht zu der Ebene, die \(\vec r\) und \(\vec F\) enthält, und ihr Sinn gehorcht der Regel der Hand Rechts.

Daraus folgt, dass das Moment einer Kraft um einen Punkt eine vektorielle Größe ist. Betrachtet man die Rotationsachse, folgt daraus, dass eine Kraft in folgenden Fällen kein Moment erzeugt:

ZU. Wenn die Kraft parallel zur Rotationsachse ist.

B. Wenn die Kraft (oder ihre Wirkungslinie) die Rotationsachse schneidet.

Moment einer Kraft um eine Achse

Das Moment einer Kraft um eine Achse ist im Grunde die Projektion des Moments der Kraft um eine Achse. Sie ist also eine skalare Größe, deren Vorzeichen die Drehrichtung des starren Körpers um die Achse angibt und mit folgendem Ausdruck bestimmt wird:

Wo:

\({\vec M_{pto}}:\) ist das Moment der Kraft bezüglich eines Punktes, der zur Achse gehört.

\(\widehat{axis}:\) ist der Einheitsvektor der Achse.