Příklad řešení rovnic

V překladu z běžného jazyka do symbolického jsme viděli, že přístup nás často vede k výrazům, ve kterých je obsažen symbol rovnosti. Tyto výrazy definujeme v tématu Jednotky III názvem rovnic; řekli jsme, že rovnice je podmíněná rovnost pro určité hodnoty proměnné. Nalezení těch hodnot, které tvoří sadu řešení, je proces řešení rovnice nebo jak se také nazývá, proces řešení proměnné nebo neznámý.

Jak si pamatujeme, proces řešení rovnice nebo řešení neznámé spočívá v postupné transformaci rovnice uvedená v jiném ekvivalentu, využívající vlastnosti Equality, postuláty a věty již prokázáno.

PŘÍKLADY ŘEŠENÍ ROVNIC:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Na každou stranu rovnosti přidáme -2x)

Se stejnou aditivní vlastností rovnosti můžeme výraz transformovat

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Přidáme 2x na každou stranu rovnosti)

To znamená, že můžeme použít dvojí implikaci

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

takže oba výrazy jsou ekvivalentní nebo znamenají totéž, a proto si můžeme být jisti, že mají pro X nastaveno stejné řešení.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (přidání-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Multiplication Property 1/2 a Division Theorem) 

tedy 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Ověření:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3