Definice momentu síly (ve fyzice)

Evelyn Maitee Marin
Průmyslový inženýr, MSc ve fyzice a EdD

Moment síly je fyzikální veličina, která vyjadřuje účinek rotace kolem osy, vyvolaný silou působící na předmět. Tato veličina, známá také jako kroutící moment/točivý moment, je spolu s výpočtem výsledné síly jedna základních parametrů pro statickou analýzu při navrhování konstrukcí ve strojírenství a architektura.

Pro lepší pochopení vlivu spojeného s momentem síly se bude předpokládat nešťastný případ, kdy se na křižovatce srazí dvě vozidla. Intuitivně je známo, že účinek nárazové síly, kterou vozidlo 1 vyvolá na 2 (\({\vec F_{2/1}}\)) závisí na velikosti a směru uvedené síly a na místě jejího působení (bez ohledu na vliv deformace a tření). Pokud je tedy například bod dopadu 2 na 1 před 1 (první diagram), otočí se proti směru hodinových ručiček (z pohledu shora). Pokud narazí do zadní části vozidla, roztočí se ve směru hodinových ručiček (druhý diagram), a pokud čára z Působení síly nárazu prochází těžištěm vozidla 1, způsobí posun (třetí diagram).

S ohledem na předchozí příklad lze moment síly (M) definovat jako fyzikální veličinu který měří tendenci síly způsobit rotaci tuhého tělesa kolem pevné osy.

Nyní, protože ve formální definici byla zmíněna tuhá tělesa, je vhodné upřesnit, že tento termín je se týká systému částic, ve kterém je blízkost mezi nimi taková, že systém není deformován aplikací zatížení; to znamená, že je to těleso, jehož vzdálenost mezi libovolnými dvěma body zůstává před aplikací sil konstantní.

Okamžik síly o bodu

Uvažujeme-li sílu \(\vec F\), která působí v bodě A na tuhé těleso, které má pevnou osu rotace, která prochází "o".

Moment síly vzhledem k bodu "o" je definován jako:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

Kde:

\(\vec r\): Vektor polohy (jde z referenčního bodu osy otáčení do bodu působení síly)

Jak je vidět, moment síly vzhledem k bodu je vektorová veličina, protože pochází z vektorového součinu, z tohoto důvodu má velikost, směr a smysl. Každá z těchto funkcí je popsána níže:

velikost M_buď:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), lze to vyjádřit jako:

Po=r. F. sen

Jak je vidět, velikost momentu síly kolem bodu je ovlivněna úhlem vytvořeným mezi silou (\(\vec F\)) a polohovým vektorem (\(\vec r\)). Takže:

Jestliže \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Jestliže \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

Jestliže d: Kolmá vzdálenost mezi vztažným bodem osy otáčení a silou (nebo její linií působení), pak:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

V mezinárodním systému bude tento okamžik mít jednotky (N.m), v angličtině (lb-f. ft), takže toto množství bude mít jednotky síly na délku.

Poznámka: Protože hybnost je veličina, která je z definice vektorová, její jednotky v soustavě SI jsou jednoduše Newton.metry; V žádném případě nebude vyjádřena v joulech (J), což je ekvivalent Newtonmetru, ale souvisí se skalární veličinou, jako je práce a energie.

Směr a smysl pro M_buď:

Protože vektor \({\vec M_0}\) je vypočítán z vektorového součinu, jeho směr musí být kolmá k rovině, která obsahuje \(\vec r\) a \(\vec F\), a její smysl se řídí pravidlem ruky že jo.

Z toho plyne, že moment síly k bodu je vektorová veličina. S ohledem na osu rotace vyplývá, že síla nevytváří moment v následujících případech:

NA. Pokud je síla rovnoběžná s osou otáčení.

b. Pokud síla (nebo její čára působení) protíná osu rotace.

Moment síly kolem osy

Moment síly kolem osy je v podstatě průmět momentu síly kolem osy. Jde tedy o skalární veličinu, jejíž znaménko udává směr otáčení tuhého tělesa kolem osy a je určeno následujícím výrazem:

Kde:

\({\vec M_{pto}}:\) je moment síly vzhledem k bodu, který patří k ose.

\(\widehat {osa}:\) je jednotkový vektor osy.