Пример за разпределителна собственост

The разпределителна собственост е свойство на умножение, което ни казва, че ако умножим едно число по друго, резултатът е същото, както ако умножим първото число по събирането или изваждането, което води до второто номер.

За да изразим умножение с дистрибутивно свойство, използваме скобите.

Например, ако имаме умножението:

6 X 9 = 54

Знаем, че числото 9 е резултат от добавяне на 5 + 4. Прилагайки разпределителното свойство, умножението ще бъде изразено по следния начин:

6(5+4)

Това означава, че ще умножим числото 6 по всеки от членовете на сумата и след това ще извършим сумата:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

И как виждаме, получаваме същия резултат. Разпределителното свойство се отнася и за изваждане:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Това разпределително свойство се използва и за получаване на произведението на две добавяния или изваждания или на събиране и изваждане. В тези случаи всеки от членовете на първата операция се умножава по всеки от членовете на втората операция и след това се извършват операциите:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Първо извършване на операциите със скобите: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Първо извършване на операциите със скобите: 4 X 4 = 16

Разпределителното свойство е полезно особено за изчисляване на много големи числа, както и в алгебра.

Ако имаме комплексно число, като 5648, и искаме да го умножим по 8, можем да разложим 5648 в десетична нотация, да умножим компонентите по 8 и след това да добавим

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

В алгебрата много числови стойности се заменят с буквални стойности (изразени с букви), както и стойности с експоненти и тук дистрибутивното свойство е много полезно. Спазват се същите правила, които вече обяснихме:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Подреждаме и намаляваме знаците] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [имайте предвид, че намалихме общите термини, които има буквал ab]

Примери за разпределителна собственост:

Серджо има 7 касички и във всяка от тях е депозирал същото количество монети и банкноти. Във всяка една той е сложил 3 банкноти от 10 песо и 4 монети от 5 песо. Това означава, че във всяка касичка той е вложил 30 песо в банкноти и 20 песо в монети. За да изчислите колко пари сте спестили общо във вашите касички, извършете следното изчисление:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Тоест първо умножихте общите пари, които влагате в сметки, по общия брой касички и след това умножи общия размер на парите в монети по общия брой касички и след това добави резултати.

Брат му Естебан прави изчислението, като добавя общото количество, което е сложил във всяка касичка и след това го умножава по общия брой касички:

30 песо в банкноти от 10 и 20 песо в монети от 5: 30 + 20 = 50

Умножаваме общата сума на всяка касичка с общата сума на касичките: 50 X 7 = 350

Както виждаме, и двамата постигнаха един и същ резултат.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3-ти + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ да се²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–Б²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3-то²б) + (4ab²) + (ac) + (–a²б) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²в) + (–3abc) + (–4 b²в) + (–в²) = a³ + 3а²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4б³ - пр.н.е. - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2а²b + ab² - 4б³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Ако добавим две числа и след това умножим резултата по друго число, получаваме същия резултат че ако умножим всяко от добавените по един и същ номер и след това добавим продуктите получени.
Примери за разпределителна собственост:
Серджо брои всички пари, които е държал в касичките си, и прави следното изчисление:
(30 + 20) x 7 = 350
Той добави стойността на три банкноти (30) и тази на две монети (20) и умножи резултата по 7.
20 х 7 + 30 х 7 = 140 + 210 = 350
В този случай той умножи стойността на монетите (20) по седем и умножи стойността на банкнотите (30) и добави и двата резултата. Той заключи, че и в двете ситуации крайният резултат е еднакъв.
В разпределителното свойство произведението на сума или добавяне с число е равно на сумата на произведенията на всяко от добавените със същия брой.
Други примери за дистрибутивното свойство:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Имайте предвид, че в разпределителното свойство знаците (+) и (-) разделят термините. И операциите, които са вътре в скобите, се решават първо.