مثال على الوظيفة الخطية

ال تعبر الدالة الخطية عن العلاقة بين قيمة متغيرين ، مباشر ومتناسب. يطلق عليها وظيفة خطية لأنه عند تمثيل هذه القيم في مستوى ديكارتي ، تكون النتيجة خطًا مستقيمًا.

الوظيفة الرياضية هي علاقة بين مجموعتين من القيم التي يمكن تمثيلها بواسطة المعادلة ورسمها على مستوى ديكارتي يتم تمثيل نتيجة الدالة كـ f (x) ، ويتم قراءتها دالة x. يمكن أن تكون هذه العلاقات مباشرة ، معكوسة. العلاقات المباشرة هي تلك التي تزداد فيها كمية ما ، تزداد الأخرى أيضًا ، وإذا انخفضت كمية واحدة ، فإن الأخرى تقل أيضًا. العلاقات العكسية هي تلك التي ، مع زيادة كمية واحدة ، تتناقص الأخرى ، أو ، على العكس ، عندما ينقص أحدهما الآخر يزيد.

أحد الاستخدامات الأكثر شيوعًا للوظائف الخطية هو تمثيل العلاقة بين الوقت والمسافة التي تقطعها السيارة.

على سبيل المثال ، إذا علمنا أن سرعة السيارة 30 كم / ساعة ، وأردنا معرفة المسافة التي تقطعها في وقت معين ، فيمكننا تمثيلها باستخدام معادلة.

في المعادلة سنقوم بتمثيل القيم بالأحرف. في هذه الحالة ، نمثل المسافة بالحرف d ؛ السرعة بالحرف v والوقت مع t. لذلك سيكون لدينا:

د = ت * ت

بما أننا نعلم أن السرعة ثابتة ، 30 كم / ساعة ، فإن المتغيرين سيكونان d و t:

د = 30 * ر

لتمثيل هذه المعادلة كدالة ، نستبدل الحرف بالحرف ، لأنه يمثل نتيجة الوظيفة ، والتي ستعتمد على قيمة t:

و (س) = 30 * ر

من هذا يمكننا بناء جدول ، حيث سنضع القيم التي تكتسبها الدالة f (x) ، أو أي المسافة المقطوعة ، حيث تختلف قيمة x ، والتي في هذه الحالة هي الوقت الذي يمثله ر. في هذا المثال ، سنقيسها بنصف ساعة ، أي 0.5 ساعة.

بمجرد الحصول على جدول القيم ، عند عمل رسم بياني في مستوى ديكارتي ، نلاحظ أن الرسم البياني له شكل خط مستقيم:

الصيغة العامة للمعادلات الخطية هي كما يلي:

و (س) = الفأس + ب

فيما يتعلق بالصيغة العامة ، يمكننا إبداء الملاحظات التالية:

• المعادلات الخطية دائمًا ما تكون معادلات من الدرجة الأولى ، أي أنها لا تحتوي على أسس في أعضائها.
• قيمة ب ثابتة في المعادلة. عندما تكون قيمتها 0 ، يكون لدينا فقط قيمة ax. (كما في مثالنا: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• قيمة a قيمة ثابتة. في المثال ، لكونه علاقة تباين مباشرة ، يمكننا أن نرى أن a هي دائمًا نتيجة قسمة f (x) على x (90/3 = 120/4 = 30).

3 أمثلة للمعادلة الخطية:

مثال 1

الآن سوف نأخذ المعادلة كمثال:

ص = 5 م + 3

بتحويلها إلى دالة ، نحصل على:

و (س) = 5 س + 3

سنقوم بتعيين قيم x من 1 إلى 8 ، وسنقوم بعمل الرسم البياني:

مثال 2

اجعل الدالة والجدول والرسم البياني للمعادلة: y = -2x + 10

و (س) = -2 س + 10

نصنع طاولتنا ورسمها البياني: