مثال على الأعداد الحقيقية

ال أرقام حقيقية إنها مجموعة الأرقام التي يدرسون الرياضيات عليها ، حيث إنها جميعًا الأرقام التي يمكن تمثيلها على خط الأعداد. كمجموعة ، تحتوي الأرقام الحقيقية على المجموعات الفرعية التالية:

الأعداد الصحيحة (Z) ، والتي بدورها تتكون من:

الأعداد الطبيعية (ن): كلها أعداد صحيحة موجبة.
الأعداد السالبة.
الصفر.

الأعداد المنطقية (س)، وهي كل تلك التي يتم تمثيلها بالحاصل أو الكسر ، أو بأرقام عشرية دقيقة أو دورية. وهي مقسمة إلى:

الكسور التي تعبر عن حاصل القسمة بين كميتين.
الكسور العشرية ، والتي تعبر عن ناتج حاصل كسري.

الأعداد غير النسبية (I) ، وهي تلك التي تعبر عن نتائج عددية لا تكون نتيجتها العشرية دورية وتمتد إلى ما لا نهاية.

الأرقام المتعالية (T) ، هي مجموعة فرعية من الأرقام غير المنطقية وبعض الأرقام المنطقية ، والتي التعبير عن علاقات رياضية مهمة جدًا ، مثل العلاقة بين المحيط ونصف القطر ، الرقم بي (π).

بشكل عام ، يتم تمثيل مجموعة الأعداد الحقيقية بالحرف "R" ، وتطبق عليها العمليات والخصائص المختلفة للعملية المدروسة في الحساب والجبر:

• مجموع.
• الطرح.
• عمليه الضرب.
• قسم.
• التمكين
• جذر.
• ملكية مشتركة.
• خاصية التبديل.
• خاصية التوزيع.
• خاصية القفل.
• عنصر محايد.

اضغط على الصورة لرؤيتها أكبر

يمكن تعريف الأعداد الحقيقية على أنها مجموعة من جميع الأرقام التي نجري بها عادة العمليات الحسابية في الحساب والجبر. أ الأرقام الحقيقية تتناقض مع الأرقام التخيلية ، وهي كل تلك التي لا يمكن تمثيلها في خط الأعداد ، والمطابق للمنتج b * i ، حيث b هو رقم حقيقي ، ويمثل الثابت i الجذر التربيعي لـ -1.

يتم تمثيل الأرقام الحقيقية معًا بالحرف ص ولكن يوجد قسم فرعي يحتوي على الجزأين التاليين:

1. الأعداد الحقيقية الموجبة = ص+
2. الأعداد الحقيقية السلبية = ص-

التمثيل R + إلى الأعداد الحقيقية الموجبة ، والتي على خط الأعداد تتوافق مع الموجب والتي تكون عمومًا على اليمين.
التمثيل ص- إلى الأعداد السالبة ، والتي على خط الأعداد تتوافق مع الرقم السالب وتكون عمومًا إلى اليسار.

مثال على الأرقام الحقيقية:

الأعداد الطبيعية (الأعداد الصحيحة الموجبة):

1
3
7
9
15
45
678
987
3456
2345
234567
384512
95732486
654821958
2468957888

الأعداد الصحيحة السلبية:

 – 1
– 3
– 7
– 9
– 15
– 45
– 678
– 987
– 3456
– 2345
– 234567
– 384512
– 95732486
– 654821958
– 2468957888

صفر: 0

أرقام نسبية:

الأعداد الكسرية:

½
– ¼
14/35
2/7
5/9
2/3
– 4/7
6/9
9/15
45/99
65/85
– 77/88
12/101
1/125
4/222

أرقام عشرية:

.25
0.999,
0.625
0.3333333….
0.1234512345…
0.625
0.11111
0.512
0.99
0.000001
0.0000000002
0.15348
0.000000000000000024
0.000100040002
0.5248

الأعداد التجاوزية:

π = 3.14159265358979323846... (باي) ؛
φ = 1.618033988749894848204586834365638117720309… (رقم فاي أو رقم ذهبي)
ε = 2.7182818284590452353602874713527... (رقم أويلر)

أرقام غير منطقية:

√5
√2
√3
³√3
⁵√2
√7
√11
√101
⁴√99
⁷√12
³√9
⁵√33
⁷√2
⁴√4
³√122