مثال على المصطلح المشترك ذو الحدين

في الجبر ، أ ذات الحدين هو تعبير يحتوي على فترتين، مفصولة بعلامة الجمع (+) أو علامة الطرح (-). عندما يتم ضرب ذات الحدين في ذات الحدين الأخرى ، فقد تكون هناك حالات مختلفة يمكن فيها التنبؤ بالنتيجة ، باتباع قاعدة بسيطة. تسمى هذه المنتجات منتجات رائعة.

من بينها نجد:

• تربيع ذات الحدين: (أ + ب)²، وهو نفس (أ + ب) * (أ + ب)
• ذات الحدين المقترن:(أ + ب) * (أ - ب)
• ذات الحدين مع مصطلح شائع: (أ + ب) * (أ + ج)
• ذات الحدين تكعيب:(أ + ب)³، وهو نفس (أ + ب) * (أ + ب) * (أ + ب)

كل واحد من الأربعة لديه بالفعل قاعدة خاصة به ومن خلال اتباعها ، من السهل العثور على النتائج. هذه المرة سنتحدث عن ذات الحدين مع مصطلح مشترك.

حكم ذات الحدين مع مصطلح مشترك

ال ذات الحدين مع مصطلح مشترك إنهما ذو حدين يتكاثران ، ويوجد بينهما حد متساو ، وواحد مختلف. على سبيل المثال:

(س + 2) * (س + 3)

المصطلح الشائع: x

مصطلحات غير شائعة: 2 ، 3

القاعدة التي يتم اتباعها لمضاعفة ذات الحدين بمصطلح مشترك هي:

• مربع المصطلح الشائع
• بالإضافة إلى المجموع الجبري لكلمة غير شائعة بالمصطلح الشائع
• بالإضافة إلى منتج غير المألوف

مع المثال ، سيتم وضع هذه القاعدة موضع التنفيذ:

• مربع المصطلح الشائع: (x)² = x²
• بالإضافة إلى المجموع الجبري للغير شائع بالمصطلح الشائع: (2 + 3) * x = 5x
• بالإضافة إلى حاصل ضرب غير المألوف: (2 * 3) = 6

تكون النتيجة على شكل ثلاثي الحدود:

x² + 5 س + 6

أمثلة على المصطلحات ذات الحدين

مثال 1: (س + 8) * (س + 4)

• مربع المصطلح الشائع: (x)² = x²
• بالإضافة إلى المجموع الجبري للغير شائع بالمصطلح الشائع: (8 + 4) * س = 12 ضعفًا
• بالإضافة إلى حاصل ضرب غير المألوف: (8 * 4) = 32

تكون النتيجة على شكل ثلاثي الحدود:

x² + 12 س + 32

المثال 2: (x - 2) * (x + 9)

• مربع المصطلح الشائع: (x)² = x²
• بالإضافة إلى المجموع الجبري للغير شائع بالمصطلح الشائع: (-2 + 9) * س = 7x
• بالإضافة إلى حاصل ضرب غير المألوف: (-2 * 9) = -18

تكون النتيجة على شكل ثلاثي الحدود:

x² + 7 س - 18

المثال 3: (ص - 10) * (ص - 6)

• مربع المصطلح الشائع: (و)² = ص²
• بالإضافة إلى المجموع الجبري للغير شائع بالمصطلح الشائع: (-10-6) * x = -16 سنة
• بالإضافة إلى حاصل ضرب غير المألوف: (-10 * -6) = 60

تكون النتيجة على شكل ثلاثي الحدود:

ص² - 16 سنة + 60

المثال 4: (x² - 4) * (x² + 2)

• مربع المصطلح الشائع: (x²)² = x⁴
• بالإضافة إلى المجموع الجبري للغير شائع بالمصطلح الشائع: (-4 + 2) * x² = -2x²
• بالإضافة إلى حاصل ضرب غير المألوف: (-4 * 2) = -8

تكون النتيجة على شكل ثلاثي الحدود:

x⁴ - 2x² – 8

المثال 5: (x³ - 1) * (x³ + 7)

• مربع المصطلح الشائع: (x³)² = x⁶
• بالإضافة إلى المجموع الجبري للغير شائع بالمصطلح الشائع: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• بالإضافة إلى حاصل ضرب غير المألوف: (-1 * 7) = -7

تكون النتيجة على شكل ثلاثي الحدود:

x⁶ + 6x³ – 7

المثال 6: (س + أ) * (س + ب)

• مربع المصطلح الشائع: (x)² = x²
• بالإضافة إلى المجموع الجبري للغير شائع بالمصطلح الشائع: (أ + ب) * س = (أ + ب) س
• بالإضافة إلى حاصل ضرب غير المألوف: (أ * ب) = أب

تكون النتيجة على شكل ثلاثي الحدود:

x² + (أ + ب) س + أب

المثال 7: (س + ص) * (س - ض²)

• مربع المصطلح الشائع: (x)² = x²
• بالإضافة إلى المجموع الجبري للغير شائع بالمصطلح الشائع: (y - z²) * س = (و Z²) x
• بالإضافة إلى المنتج غير المألوف: (y * -z²) = -و ض²

تكون النتيجة على شكل ثلاثي الحدود:

x² + (ص- ض²) X و Z²