مثال دالة تربيعية

ال تعبر الدالة التربيعية عن العلاقة التي تحل معادلة تربيعية. يرجع اسم المعادلة التربيعية إلى أنها تحتوي دائمًا على مصطلح تربيع. من خلال تكوين جدول بالقيم التي يمكن أن يأخذها المتغيران x و y ، وتمثيل القيم في المستوى الديكارتي ، تكون النتيجة خطًا منحنيًا يسمى القطع المكافئ.

معادلات الدرجة الثانية لها الصيغة y = ax² + ب س + ج. في هذه المعادلة ، ستعتمد قيمة y على القيمة التي تأخذها x.

لحل هذه المعادلة ، يجب إيجاد قيمة x التي ينتج عنها أن قيمة y تساوي 0 ، لذلك يجب صياغة المعادلة على النحو التالي:

فأس² + ب س + ج = 0

للقيام بذلك ، يجب علينا موازنة المعادلة بحيث تكون النتيجة 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (نطرح 6 من كلا الجانبين) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3 س –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (نطرح 4x - 4 من كلا الجانبين) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

بمجرد أن نحصل على معادلة شكل الفأس² + bx + c = 0 ، نحلها بالمعادلة لحل معادلات الدرجة الثانية. تسمح لنا هذه المعادلة بالحصول على قيم x التي يتم بها حل المعادلة.

ستتطابق قيم الحل هذه مع النقطة 0 على المحور x ، وستكون قيم حل المعادلة. قد تشير القيم بين هذه النقاط إلى بعض القيم في القطع المكافئ.

في التطبيق العملي ، تُستخدم وظائف الدرجة الثانية هذه في الفيزياء لحساب رمي القطع المكافئ من المقذوف ، والمسافة المقطوعة ، والمسافة الإجمالية ، والوقت والحد الأقصى للارتفاع وتمثيلها بيانيا. كما أن لها تطبيقات في الاقتصاد والإحصاء والرياضة والطب.

بمجرد تحديد القيم النهائية ، يمكننا عمل جدول للدالة ، واستبدال قيم x ، ويمكننا رسم بياني للقيم التي تم الحصول عليها.

أمثلة على الوظائف التربيعية:

مثال 1

احسب الدالة والجدول والرسم البياني للمعادلة 4x² + 3 س –5 = 6

نبدأ بجعل نتيجة المعادلة مساوية للصفر:

نطرح 6 من كلا الجانبين: 4x² + 3 س –5 –6 = 6 –6

نحصل على 4x² + 3 س –11 = 0

نقرر:

مثال 2

احسب الدالة والجدول والرسم البياني للمعادلة –2x² + 6 = 4x –4

نبدأ بجعل نتيجة المعادلة مساوية للصفر:

نطرح 4 من كلا الجانبين: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

نحصل على –2x² - 4x +10 = 0

نقرر:

مثال 3

احسب الدالة والجدول والرسم البياني للمعادلة 3x² –12 = –x

نبدأ بجعل نتيجة المعادلة مساوية للصفر:

نضيف x إلى كلا الجانبين: 3x² - 12 + س = - س + س

نحصل على 3x² + س –12 = 0

نقرر: