مثال على النسب والنسب

النسب والنسب التي نسميها السبب إلى حاصل القسمة الذي يشار إليه برقمين والذي يمثل العلاقة بين كميتين و a حجم إلى المساواة الموجودة بين سببين أو أكثر.

1. سبب

تشير النسبة في القسمة إلى العلاقة بين كميتين. يخبرنا عدد الوحدات الموجودة بالنسبة إلى الوحدات الأخرى ، وعادة ما يشار إليها عن طريق تبسيط الكسور.

على سبيل المثال ، إذا كان لدينا في الفصل الدراسي 24 فتاة و 18 فتى ، فسنقوم بتمثيلها بإحدى الطرق التالية:

24/18
24:18

وبما أنه يمكننا تبسيط الكسر بقسمة 6 ، فسيكون لدينا:

4/3
4:3

ويقرأ أن هناك نسبة 4 إلى 3 ، أو 4 لكل 3.

كل قيمة من قيم النسبة لها اسم. يتم استدعاء القيمة الموجودة على الجانب الأيسر من العلاقة سالف، والقيمة الموجودة على الجانب الأيمن تسمى يترتب على ذلك.

في هذه الحالة ، تكون نسبة البنات إلى الأولاد هي نسبة 4 إلى 3 ، أو 4 فتيات لكل 3 فتيان.

2. حجم

تشير النسبة عن طريق المساواة إلى المقارنة بين نسبتين. لكتابة نسبة ، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن القيم السابقة دائمًا في نفس الجانب ، مثل القيم اللاحقة.

في مثال الفصل الدراسي لدينا ، يمكننا مقارنة النسبة التي لدينا ، وهي 4 فتيات لكل منهما 3 أولاد ، ويمكننا حساب عدد الأولاد في الغرفة بالنسبة إلى عدد الفتيات أو والعكس صحيح. لهذا ، سنكتب أولاً النسبة التي نعرفها بالفعل:

4:3

ثم علامة يساوي

4:3=

ثم المبلغ الإجمالي ، على سبيل المثال من نفس الغرفة ، مع تذكر أنه يجب علينا احترام ترتيب السابق وما يترتب عليه. في مثالنا ، سيكون السابق هو عدد الفتيات ، وبالتالي عدد الأولاد.

4:3=24:18

للتحقق من المساواة في النسبة ، يتم إجراء مضاعفات. في نسبة ما ، سوف نأخذ علامة المساواة كمرجع. الأرقام الأقرب تسمى المراكز ، والأرقام الأبعد هي المتطرفين. في مثالنا ، الرقمان 3 و 24 هما الأقرب إلى علامة التساوي ، لذا فهما المركزان. 4 و 18 ، هما أقصى الحدود. للتحقق من صحة النسبة ، يجب أن يكون حاصل ضرب المراكز مساويًا لحاصل ضرب الضربات المتطرفة:

3 × 24 = 72
4 × 18 = 72

2.1 النسبة المباشرة والنسبة العكسية

يمكن أن تعبر النسب عن العلاقات التي تؤدي فيها زيادة كمية السوابق إلى زيادة كمية ما يترتب على ذلك. يسمى هذا الاختلاف نسبة مباشرة. المثال أعلاه هو نسبة مباشرة.

في نسبة عكسية ، تعني زيادة الكمية في السوابق انخفاض الكمية في النتيجة.

على سبيل المثال ، في متجر أثاث ، يصنع 6 عمال 8 كراسي في 4 أيام. إذا أردنا معرفة عدد العمال اللازمين لبناء الكراسي الثمانية في يوم و 2 و 3 أيام ، فسنستخدم نسبة عكسية.

لتحديد ذلك ، سنستخدم عدد العمال كرقم سابق ، وعدد الأيام كرقم لاحق:

6:4=

باتباع نفس النظام ، على الجانب الآخر من المساواة ، سيكون لدينا كسابقة مرة أخرى عدد العمال ، ونتيجة لذلك سوف يستغرق الأمر الأيام. سيكون لدينا شيء مثل ما يلي:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

لتحديد النسبة العكسية ، سنضرب عوامل النسبة المعروفة ، في مثالنا 6 و 4 ، وسنقسم النتيجة على البيانات المعروفة للنسبة الثانية. وهكذا ، في مثالنا ، سيكون لدينا:

6 × 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

وبالتالي سيكون لدينا النسب التالية:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

بما يمكننا حسابه لإنتاج الكراسي الثمانية في ثلاثة أيام ، نحتاج إلى 8 عمال ؛ لجعلها في يومين ، نحتاج إلى 12 عاملاً ، ولجعلها في يوم واحد ، نحتاج إلى 24 عاملاً.

أمثلة من الأسباب

1. في صندوق لدينا 45 كرة زرقاء و 105 كرة حمراء. نعبر عنها كـ 45: 105 ونقسمها على 15 ، لدينا أن النسبة 3: 7 (ثلاثة لكل سبعة) ، أي ثلاث كرات زرقاء لكل سبع كرات حمراء.
2. في الفصل الدراسي ، يتم استخدام كل كرة من قبل كل فريق مكون من خمسة أطفال ، أي لدينا خمسة طلاب لكل كرة قدم. ثم لدينا في هذا المثال السبب أن العلاقة بين الطلاب - الكرات هي 5 إلى 1. هذه النسبة مكتوبة بنسبة 5: 1 ونستنتج أن هناك نسبة خمسة طلاب لكل كرة قدم.
3. يوجد في ساحة انتظار السيارات سيارات من مصانع آسيوية ومصانع أمريكية. في المجموع هناك 3060 سيارة ، منها 1740 صناعة آسيوية والباقي 1320 سيارة أمريكية. سيعطينا هذا أن النسبة هي 1740/1320. للتبسيط ، نقسمها أولاً على 10 ، ما يتبقى لنا 174/132. إذا قسمناها الآن على 6 ، فسنحصل على النسبة 29:22 ، أي في ساحة انتظار السيارات هناك 29 سيارة آسيوية مقابل كل 22 سيارة أمريكية.

أمثلة على النسب:

نسبه مباشره:

1. في المتجر ، تُباع الحلويات الوطنية والمستوردة بنسبة 3: 2 إذا علمنا أن 255 حلويات وطنية تُباع يوميًا ، فكم عدد الحلويات المستوردة التي تُباع يوميًا؟

3:2=255:?
2 × 255 = 510
510/3 = 170 حلويات مستوردة.
3: 2 = 255: 170 (ثلاثة إلى اثنين حيث إن 255 يساوي 170).

1. تمت دعوة الفتيان والفتيات إلى حفلة. إذا علمنا أن 6 فتيات حضرن مقابل كل 4 فتيان ، وهناك 32 فتى في الحفلة ، كم عدد الفتيات هناك؟

6:4 = ?:32
32 × 6 = 192
192/4 = 48 فتاة ذهبن إلى الحفلة.
6: 4 = 48:32 (6 هي 4 بينما 48 هي 32)

1. لتركيب طاولة تحتاج إلى 14 برغي. كم عدد البراغي التي نحتاجها لتجميع 9 طاولات؟

14:1 = ?:9
14 × 9 = 126
126/1 = 126 براغي مطلوبة.
14: 1 = 126: 9 (14 إلى 1 كما 126 إلى 9)

النسبة العكسية:

1. رافعتان تتحركان 50 حاوية في ساعة ونصف. كم عدد الرافعات اللازمة لتحريك 50 حاوية في نصف ساعة؟

2:1.5 =?:.5
2 × 1.5 = 3
3 / .5 = 6 رافعات مطلوبة.
2: 1.5 = 6: .5 (رافعتان كل ساعة ونصف ، مثل ست رافعات نصف ساعة)

1. إذا قام 4 طلاب بعمل جماعي في 45 دقيقة ، فكم من الوقت سيستغرق إذا كان الفريق مكونًا من 6 و 8 و 10 و 12 طالبًا؟

سيكون لدينا النسب التالية:

أ) 4:45 = 6:؟
ب) 4:45 = 8:؟
ج) 4:45 = 10:؟
د) 4:45 = 12:؟

٤ × ٤٥ = ١٨٠

أ) 180/6 = 30 دقيقة
ب) 180/8 = 22.5 دقيقة
ج) 180/10 = 18 دقيقة
د) 180/12 = 15 دقيقة

لذلك ستكون النسب:

أ) 4:45 = 6:30
ب) 4:45 = 8:22.5
ج) 4:45 = 10:18
د) 4:45 = 12:15

• تابع القراءة: قاعدة بسيطة من ثلاثة.