مثال خاصية التوزيع

ال خاصية التوزيع هي خاصية الضرب التي تخبرنا أنه إذا ضربنا رقمًا في آخر ، فالنتيجة هي كما لو أننا ضربنا الرقم الأول في الجمع أو الطرح الناتج في الثاني عدد.

للتعبير عن عملية ضرب بخاصية توزيع ، نستخدم الأقواس.

على سبيل المثال ، إذا كان لدينا الضرب:

٦ × ٩ = ٥٤

نعلم أن الرقم 9 هو نتيجة جمع 5 + 4. بتطبيق خاصية التوزيع ، سيتم التعبير عن الضرب على النحو التالي:

6(5+4)

هذا يعني أننا سنضرب الرقم 6 في كل عضو من أعضاء المجموع ، ثم سنقوم بإجراء المجموع:

6 (5 + 4) = (6 × 5) + (6 × 4) = 30 + 24 = 54

وكيف نرى ، نحصل على نفس النتيجة. تنطبق خاصية التوزيع أيضًا على الطرح:

6 (10-1) = (6 × 10) - (6 × 1) = 60-6 = 54

تُستخدم خاصية التوزيع هذه أيضًا للحصول على ناتج عمليتين جمع أو طرح ، أو جمع وطرح. في هذه الحالات ، يتم ضرب كل عضو من أعضاء العملية الأولى بكل عضو من أعضاء العملية الثانية ، ثم يتم تنفيذ العمليات:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

تنفيذ عمليات الأقواس أولاً: 7 × 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

تنفيذ عمليات الأقواس أولاً: 4 × 4 = 16

خاصية التوزيع مفيدة خاصة لحساب الأعداد الكبيرة جدًا ، وكذلك في الجبر.

إذا كان لدينا عدد مركب ، مثل 5648 ، وأردنا ضربه في 8 ، فيمكننا تحليل 5648 إلى رمز عشري ، وضرب المكونات في 8 ، ثم إجراء عملية الجمع:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

في الجبر ، يتم استبدال العديد من القيم العددية بقيم حرفية (معبراً عنها بالأحرف) ، وكذلك القيم ذات الأسس ، وهنا تكون خاصية التوزيع مفيدة جدًا. يتم اتباع نفس القواعد التي أوضحناها بالفعل:

(أ + 3 أب + ج) (ب - 2) = (أب) + (- 2 أ) + (3 أب)²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [نحن نطلب ونقلل العلامات] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [لاحظ أننا اختزلنا المصطلحات الشائعة التي يمتلكها حرف ab]

أمثلة على خاصية التوزيع:

لدى سيرجيو 7 بنوك حصالات ، وفي كل منها قام بإيداع نفس المبلغ من العملات المعدنية والفواتير. وضع في كل واحدة 3 عملات من فئة 10 بيزو ، و 4 عملات من 5 بيزو. وهذا يعني أنه وضع في كل حصالة 30 بيزو في الأوراق النقدية و 20 بيزو في شكل عملات معدنية. لحساب مقدار الأموال التي وفرتها إجمالاً في بنوك أصبعك ، قم بإجراء الحساب التالي:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

أي ، قام أولاً بضرب إجمالي الأموال التي وضعها في الأوراق النقدية في مجموع البنوك الخادعة ، و ثم ضاعف إجمالي النقود في العملات في إجمالي بنوك الخنازير ، ثم أضف النتائج.

يقوم شقيقه إستيبان بالحساب عن طريق جمع إجمالي ما وضعه في كل حصالة ، ثم ضربه في مجموع البنوك الخنزير:

30 بيزو من فئة 10 ، و 20 بيزو من العملات المعدنية 5: 30 + 20 = 50

نضرب إجمالي كل حصالة في إجمالي بنوك الخنازير: 50 × 7 = 350

كما نرى ، كلاهما وصل إلى نفس النتيجة.

• (4 + 2) 3 = (4 × 3) + (2 × 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 × 10) + (9 × 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3-4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 × 9) + (9 × 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 × 5) + (2 × 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (أ + 2 ب + ج) 3 = (3 أ) + (6 ب) + (3 ج) = ثالث + 6 ب + 3 ج
• (أ + ب) (أ - ب) = [(أ) (أ)] + [(أ) (- ب)] + [(ب) (أ)] + [(ب) (- ب)] = [ ل²] + [- أب] + [أب] + [- ب²] = أ²-ب²
• (أ - ب - ج) (أ²+ 3 أب + 4 ب²+ ج) = (أ³) + (الثالث²ب) + (4ab²) + (ac) + (–a²ب) + (–3ab²) + (–4 ب³) + (–Bc) + (–a²ج) + (–3abc) + (–4 ب²ج) + (–c²) = أ³ + 3 أ²ب + 4 أب² + ac - أ²ب - 3 ب² - 4 ب³ - قبل الميلاد - أ²ج - 3abc - 4b²نسخة² = أ³ + 2 أ²ب + أب² - 4 ب³ + ac - bc - 3abc - a²ج - 4 ب²نسخة²

إذا أضفنا رقمين ثم ضربنا النتيجة في رقم آخر ، نحصل على نفس النتيجة أنه إذا ضربنا كل من الإضافات في نفس الرقم ثم أضفنا المنتجات تم الحصول عليها.
أمثلة على خاصية التوزيع:
يقوم سيرجيو بحساب جميع الأموال التي احتفظ بها في بنوكه الخنزير وإجراء الحسابات التالية:
(30 + 20) × 7 = 350
أضاف قيمة ثلاث سندات (30) وقيمة عملتين (20) ، وضرب الناتج في 7.
20 × 7 + 30 × 7 = 140 + 210 = 350
في هذه الحالة ، قام بضرب قيمة القطع النقدية (20) في سبعة وضرب قيمة الأوراق النقدية (30) ، وأضاف كلا النتيجتين. وخلص إلى أن النتيجة النهائية في كلتا الحالتين هي نفسها.
في الخاصية التوزيعية ، يكون ناتج المجموع أو الجمع برقم مساويًا لمجموع حاصل ضرب كل من الإضافات بنفس الرقم.
أمثلة أخرى على خاصية التوزيع:
1) (4 + 2) × 3 = 4 × 3 + 2 × 3 = 18
2) (6 + 9) × 10 = 6 × 10 + 9 × 10 = 150
3) 5 × (3 + 4) = 5 × 3 + 5 × 4 = 35
4) (3 + 9) × 9 = 3 × 9 + 9 × 9 = 108
5) 2 × (5 + 7) = 2 × 5 + 2 × 7 = 24
ضع في اعتبارك أنه في خاصية التوزيع تفصل العلامات (+) و (-) المصطلحات. ويتم حل العمليات داخل الأقواس أولاً.