تعريف الأوج والحضيض

انجيل زامورا راميريز
شهادة في الفيزياء

الأوج والحضيض هما نقطتان تنتميان إلى مدار الكوكب حول الشمس. الأوج هو النقطة التي تقابل أقصى مسافة يصلها الكوكب بالنسبة للشمس. على العكس من ذلك، فإن الحضيض الشمسي، والذي يسمى أيضًا الحضيض، هو النقطة التي يكون فيها الكوكب المذكور على مسافة لا تقل عن الشمس.

المدارات التي تتبعها الكواكب في حركتها الانتقالية هي مدارات بيضاوية وتقع الشمس في أحد بؤر القطع الناقص. هذه الخصوصية لحركة الكواكب تعني أن المسافة بين الكوكب والشمس ليست هي نفسها دائمًا. هناك نقطتان يقع عندهما الكوكب في مساره حول الشمس على مسافة وتعرف هذه النقاط بأقصى وأدنى مسافة منه، باسم "الأوج" و"الحضيض الشمسي"، على التوالى.

قانون كبلر الأول: المدارات بيضاوية الشكل

في حوالي القرن السادس عشر، حدثت إحدى الثورات العظيمة في تاريخ العلم، وتمثلت في نشر نموذج مركزية الشمس لكوبرنيكوس. نيكولاس كوبرنيكوس كان عالم رياضيات وفلكي بولندي، وبعد سنوات من الدراسة والبحث في علم الفلك الرياضي وخلص إلى أن الأرض وبقية الكواكب تتحرك في مسارات دائرية حولها شمس.

إن نموذج مركزية الشمس هذا الذي طرحه كوبرنيكوس لم يتحدى نموذج مركزية الأرض الذي وضعه بطليموس وقرونًا فحسب الملاحظات والقياسات، ولكنها أيضًا تحدت التقليد البشري الذي أنشأته الكنيسة كاثوليكي. هذا الأخير جعل كوبرنيكوس يؤكد أن نموذجه كان مجرد استراتيجية لتحديد أفضل دقة مواضع النجوم في القبة السماوية إلا أنها لم تكن تمثيلاً للسماء الواقع. وعلى الرغم من ذلك، كانت الأدلة واضحة وأدى نموذجه الشمسي المركزي إلى ثورة كوبرنيكوسية غيرت علم الفلك إلى الأبد.

خلال القرن نفسه، أجرى عالم الفلك الدنماركي تايكو براهي قياسات دقيقة للغاية لمواقع الكواكب والأجرام السماوية الأخرى. خلال حياته المهنية، دعا تايكو براهي عالم الرياضيات الألماني يوهانس كيبلر للعمل معه في بحثه، والذي قبله كيبلر. كان براهي متحمسًا للغاية للبيانات التي جمعها، لذلك كان وصول كيبلر إليها محدودًا للغاية. علاوة على ذلك، تعامل براهي مع كيبلر باعتباره تابعًا له، وهو الأمر الذي لم يعجبه الأخير على الإطلاق وكانت العلاقة بينهما معقدة.

بعد وفاة تايكو براهي عام 1601، استحوذ كيبلر على بياناته وملاحظاته الثمينة قبل أن يطالب بها ورثته. كان كيبلر مدركًا أن براهي كان يفتقر إلى الأدوات التحليلية والرياضية لفهم حركة الكواكب من خلال ملاحظاته. وهكذا، أجابت دراسة كيبلر الدقيقة لبيانات براهي على عدة أسئلة تتعلق بحركة الكواكب.

كان كيبلر مقتنعًا تمامًا بأن نموذج كوبرنيكوس لمركزية الشمس كان صحيحًا، كانت هناك بعض التناقضات مع الموقع الواضح للكواكب في القبو السماوي في جميع أنحاء العالم سنة. بعد تحليل البيانات التي جمعها براهي بعناية، أدرك كيبلر أن الملاحظات تناسب بشكل أفضل نموذج مركزية الشمس الذي تتبع فيه الكواكب مدارات إهليلجية حول الشمس، وليس مدارات دائرية كما هو مقترح كوبرنيكوس. يُعرف هذا باسم "قانون كبلر الأول" وتم نشره مع قانون كبلر الثاني عام 1609 في عمله "Astronomía Nova".

لفهم ذلك بشكل أفضل، علينا أولاً أن نفهم تعريف القطع الناقص وبنيته. يتم تعريف القطع الناقص على أنه منحنى مغلق تفي النقاط التي تشكله بأن مجموع المسافات بين هذه النقاط والنقاط الأخرى التي تسمى "البؤر" هو نفسه دائمًا. دعونا ننظر في القطع الناقص التالي:

في هذا القطع الناقص النقطتان \({F_1}\) و \({F_2}\) هما ما يسمى "البؤر". يحتوي الشكل الناقص على محوري تماثل متعامدين مع بعضهما البعض ويتقاطعان في مركزه. يُطلق على الطول \(a\) "المحور شبه الرئيسي" ويتوافق مع المسافة بين مركز القطع الناقص وأقصى نقطة له، والتي تقع على طول محور التماثل الرئيسي. وبالمثل، فإن الطول \(b\) المعروف باسم "المحور شبه الأصغر" هو المسافة بين مركز القطع الناقص وأقصى نقطة له تقع على طول محور التماثل الأصغر. تُعرف المسافة \(c\) الموجودة بين مركز الشكل الناقص وأي من بؤرته باسم "شبه المسافة البؤرية".

حسب تعريفه الخاص، إذا أخذنا أي نقطة \(P\) تنتمي إلى القطع الناقص ورسمنا المسافة \({d_1}\) بين النقطة \(P\) والبؤرة \({F_1}\)، ومسافة أخرى \({d_2}\) بين النقطة \(P\) والبؤرة الأخرى \({F_2}\)، هاتان المسافتان رضا:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

وهو صالح لأي نقطة على القطع الناقص. الحجم الآخر الذي يمكن أن نذكره هو "انحراف" القطع الناقص والذي يُشار إليه بالحرف \(\varepsilon \) ويحدد مدى تفلطح القطع الناقص. يتم إعطاء الانحراف بواسطة:

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

وبعد أن أصبح كل هذا بين أيدينا، يمكننا الآن أن نتحدث عن المدارات الإهليلجية للكواكب التي تدور حول الشمس. إن الرسم التخطيطي المبالغ فيه إلى حد ما لمدار كوكب حول الشمس سيكون كما يلي:

في هذا الرسم البياني يمكننا أن ندرك أن الشمس تقع في أحد بؤر المدار الإهليلجي للكوكب. الحضيض الشمسي (\({P_h}\)) سيكون المسافة المعطاة بواسطة:

\({P_h} = أ – ج\)

من ناحية أخرى، الأوج (\({A_f}\)) سيكون المسافة:

\({A_f} = أ + ج\)

أو أن كلا المسافتين من حيث انحراف المدار ستكون:

\({P_h} = \left( {1 – \varepsilon } \right) a\)

\({A_f} = \left( {1 + \varepsilon } \right) a\)

تتمتع مدارات الكواكب، على الأقل في نظامنا الشمسي، بانحراف مركزي صغير جدًا. على سبيل المثال، يمتلك مدار الأرض انحرافًا مركزيًا تقريبيًا قدره \(\varepsilon \approx 0.017\). يبلغ المحور شبه الرئيسي لمدار الأرض حوالي \(a \approx 1.5 \times {10^8}\;km\). مع كل ما ذكر أعلاه يمكننا حساب أن الحضيض والأوج للأرض سيكونان: \({P_h} \approx 1.475 \times {10^8}\;km\) و \({A_f} \approx 1.525 \times { 10 ^ 8} \؛ كم \).