تعريف الكسور الصحيحة وغير الصحيحة

تتكون الكسور المناسبة من البسط والمقام الموجب ، حيث البسط أقل من المقام ، ودائمًا ما تكون القيمة أقل من 1 ، ولغتها الرمزية هي يعبر:
الكسر \ (\ frac {a} {b} \) ، الذي يحتوي على 0

من ناحية أخرى ، في الكسر غير الفعلي ، يكون البسط والمقام موجبين ، حيث يكون البسط أكبر أو يساوي المقام ، وبقيمة يمكن أن تكون أكبر من أو تساوي 1 ، لغته الرمزية هي يؤسس:
الكسر \ (\ frac {a} {b} \) ، الذي يحتوي على 0

المبادئ الرياضية والمفاهيمية للكسر

ينشأ جزء الكائن من تقسيمه وأخذ أجزاء متساوية ، مما يشكل الفكرة البديهية لمفهوم الكسر ، وليس ومع ذلك ، فإن التعريف الرسمي ينص على أن: الرقم هو كسر إذا تم الحصول عليه بقسمة عدد صحيح \ (أ \) على عدد صحيح \ (ب \ ني 0 \) ، وهو اكتب كـ:

\ (\ frac {a} {b}، ~ {} ^ {a} \! \! \ diagup \! \! {} _ {b} \ ؛، ~ a \ div b \)

ما سبق هو أحد التمثيلات العددية للكسر.

تفسير الكسر \ (\ frac {a} {b}، ~ b \ ne 0، \) هو أن الكائن قد تم تقسيمه إلى \ (b \) أجزاء متساوية و \ (a \) مأخوذ منها.

على سبيل المثال ، الكسر \ (\ frac {3} {8} \) يعني أنه تم تقسيم الكائن إلى 8 أجزاء متساوية وتم أخذ 3 منها.

بشكل أساسي ، الكسر محكوم بعنصرين: البسط (يشير إلى عدد الأجزاء المتساوية التي تم أخذها) والمقام (الرقم الذي تم تقسيم الكائن إليه ويجب أن يكون دائمًا مختلفًا عن الصفر). وهكذا في الكسر \ (\ frac {4} {7} \) يكون البسط 4 والمقام سبعة ويقرأ الكسر على أنه أربعة أسباع أو 4 مقسومًا على 7.

بشكل عام ، يكون الكسر على شكل:

\ (\ frac {\ text {البسط}} {\ text {القاسم}} \)

تمثيلات مختلفة لكسر

التمثيل الهندسي

تم تقسيم المستطيل إلى 12 جزءًا متساويًا ؛ تمثل المنطقة الزرقاء \ (\ frac {5} {12} ~ \) وتمثل المنطقة الصفراء \ (\ frac {7} {12}. \)

في الدائرة ، يمثل ذلك \ (\ frac {1} {3} ~ \) (الثلث) سيتم استخراجه وسيظل \ (\ frac {2} {3} \).

التمثيل اللفظي

لقد استخدمنا بالفعل لغة لفظية للتعبير عن كسر في صورة خمسة أسداس للإشارة إليه \ (\ frac {5} {6}؛ ~ \) ولكن من الشائع لوسائل الإعلام المختلفة أن تقدم لنا معلومات حول الطريقة التالية:

في العالم ، يعرف ما يقرب من 9 من كل 10 أشخاص ، فوق سن 15 عامًا ، كيفية القراءة والكتابة ، والتي يتم تفسيرها عدديًا على أنها \ (\ frac {9} {10} \).

مثال آخر هو

"في المكسيك ، 13 من أصل 24 شخصًا من الإناث ، بينما في جميع أنحاء العالم ، 381 من أصل 770 شخصًا من الجنس الأنثوي "عدديًا ، فإن الوسائل المذكورة أعلاه تعني \ (\ frac {13} {24} ~~ \) y \ (\ frac {381} {770} \) ، على التوالى.

التمثيل بالنسب المئوية

عادة ما تقدم الشركات خصومات وتعبر عنها بنسب مئوية لتخبرك كم أقل المبلغ الذي ستدفعه مقابل كل 100 دولار تشتريها على سبيل المثال ، يشير الخصم بنسبة 30٪ إلى أنه مقابل كل 100 دولار أمريكي سيخسرون 30 دولارًا أمريكيًا والطريقة البديلة للتعبير عن 30٪ هي الكسر \ (\ frac {30} {100}. \)

يتم التعبير عن العديد من المتغيرات الاقتصادية كنسبة مئوية مثل معدل الفائدة والتضخم وزيادة الناتج المحلي الإجمالي (الناتج المحلي الإجمالي) على سبيل المثال ، إذا قدم لك أحد البنوك معدل فائدة بنسبة 5٪ عند الاستثمار هم؛ ما يعدك به هو أنه مقابل كل 100 دولار سوف يمنحك 5 دولارات ، لذلك يتم تمثيل \ (5٪ ~ \) أيضًا بـ \ (\ frac {5} {100} \).

التمثيل العشري

يُقرأ الرقم \ (0.4 \) على أنه 4 أعشار ؛ والذي يتم تمثيله بـ \ (\ frac {4} {10}، \) أي:

\ (0.4 = \ فارك {4} {10} \)

يتم تفسير الرقم \ (0.625 \) على أنه \ (625 \) جزء من الألف ، ويمكننا ضمان المساواة التالية:

\ (0.625 = \ فارك {625} {1000} \)

للعثور على التمثيل العشري لكسر ، من الضروري إجراء القسمة يدويًا أو باستخدام الآلة الحاسبة. وإليك بعض الأمثلة

\ (\ فارك {5} {8} = 0.625 \)

\ (\ فارك {8} {5} = 1.6 \)

\ (\ frac {2} {3} = 0. \ شريط {6} \)

\ (\ frac {1} {7} = 0. \ overline {142857} \)

الكسور المناسبة

بعد ذلك ، سوف نعرض عدة أمثلة على الكسور المناسبة في تمثيلاتها المختلفة.

\ (\ frac {1} {8} ، ~ \ frac {4} {5} ، ~ \ frac {13} {16} ، \ frac {17} {24} \) هي كسور صحيحة.

الجزء المضيء من الأشكال السابقة عبارة عن كسور صحيحة ويمثل كلاهما \ (\ frac {3} {4} \).

الأرقام \ (0.5، ~ 0.375، \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {y} ~ 0.1 \ bar {6} \) هي التمثيل العشري لـ الكسور المناسبة \ (\ frac {1} {2} ، \ frac {3} {8} ~ \ text {y} \! \! ~ \! \! \ text {} \ frac {1} {6} ، \ ) على التوالى.

يمكن تمثيل النسب المئوية 30٪ و 25٪ و 50٪ بالكسور \ (\ frac {3} {10} ، \ frac {1} {4} ، ~ \ text {y} ~ \ frac {1} { 2} \)

الكسور غير الصحيحة

بعد ذلك ، سوف نعرض عدة أمثلة للكسور غير الصحيحة في تمثيلاتها المختلفة.

\ (\ frac {5} {4}، \ frac {19} {7}، \ frac {11} {9} ~ \) هي كسور غير صحيحة.

يمثل الجزء المضيء من الأشكال السابقة نفس الكسر غير الصحيح ، أي \ (\ frac {6} {4}. \)

الأرقام \ (1.5، ~ 3.375، \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {y} ~ 6.1 \ bar {6} \) هي التمثيل العشري لـ الكسور المناسبة \ (\ frac {3} {2} ، \ frac {27} {8} ~ \ text {y} \! \! ~ \! \! \ text {} \ frac {37} {6} ، \ ) على التوالى.

يمكن تمثيل النسب المئوية 130٪ و 105٪ و 150٪ بالكسور \ (\ frac {130} {100}، \ frac {105} {100}، ~ \ text {y} ~ \ frac {150} { 100} \)